Какая температура стали была достигнута, если стальной резец массой 0,15 кг был помещен в алюминиевый сосуд массой

Evgeniya

19

Для решения этой задачи мы воспользуемся принципом сохранения энергии. Когда стальной резец погружают в алюминиевый сосуд, происходит теплообмен между ними и маслом. После теплообмена система достигает нового равновесия с конечной температурой.

Для начала нам необходимо найти количество тепла, которое выделилось или поглотилось в процессе теплообмена. Формула для этого явления выглядит следующим образом:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Мы можем рассчитать количество тепла, которое поглотила сталь в процессе нагревания, и количество тепла, которое поглотило масло в процессе охлаждения.

Для стали:
масса \(m_1 = 0,15 \, \text{кг}\),
удельная теплоемкость \(c_1 = 460 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{°C}\),
начальная температура \(T_1 = 15 \, \text{°C}\),
конечная температура \(T\).

Для масла:
масса \(m_2 = 0,6 \, \text{кг}\),
удельная теплоемкость \(c_2 = 2200 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{°C}\),
начальная температура \(T_2 = 15 \, \text{°C}\),
конечная температура \(T\).

Теперь применим формулу для расчета количества тепла:

\[
Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T - T_1)
\]
\[
Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (T - T_2)
\]

Так как принцип сохранения энергии требует, чтобы сумма выделившегося или поглотившегося в системе тепла была равна нулю, получаем:

\[
Q_1 + Q_2 = 0
\]
\[
m_1 \cdot c_1 \cdot (T - T_1) + m_2 \cdot c_2 \cdot (T - T_2) = 0
\]

Решим это уравнение относительно \(T\):

\[
0.15 \cdot 460 \cdot (T - 15) + 0.6 \cdot 2200 \cdot (T - 15) = 0
\]

Выполним соответствующие вычисления:

\[
0.15 \cdot 460 \cdot (T - 15) + 0.6 \cdot 2200 \cdot (T - 15) = 0
\]
\[
69(T - 15) + 1320(T - 15) = 0
\]
\[
69T - 1035 + 1320T - 19800 = 0
\]
\[
1389T - 20835 = 0
\]
\[
1389T = 20835
\]
\[
T = \frac{20835}{1389}
\]
\[
T \approx 15 \, \text{°C}
\]

Итак, конечная температура равна 15 °C.