Какие значения i1, i2 и i3, если e1 равно 100В, e2 равно 50В, r1 и r2 равны 10Ω, а r3 и r4 равны 20Ω?

Виталий

26

Данная задача относится к электрическим цепям, где необходимо найти значения токов в различных участках цепи. Воспользуемся законом Ома, который гласит, что ток в цепи пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению:

\[I = \frac{U}{R}\]

где:
\(I\) - ток в цепи,
\(U\) - напряжение,
\(R\) - сопротивление.

Для решения задачи, мы сначала найдем суммарное сопротивление в участке цепи, а затем применим закон Ома, чтобы определить значения токов.

1. Найдем суммарное сопротивление в участке цепи, содержащем резисторы \(r_1\), \(r_2\) и \(r_3\). Суммарное сопротивление резисторов, соединенных последовательно, вычисляется как сумма сопротивлений:

\[R_{\text{посл}} = r_1 + r_2 + r_3 = 10\Omega + 10\Omega + 20\Omega = 40\Omega\]

2. Теперь, применим закон Ома для нахождения тока \(i_1\) в участке цепи, где находятся резисторы \(r_1\), \(r_2\) и \(r_3\). Для этого подставим полученное суммарное сопротивление \(R_{\text{посл}}\) и значение напряжения \(e_1 = 100В\) в формулу:

\[i_1 = \frac{e_1}{R_{\text{посл}}} = \frac{100В}{40\Omega} = 2.5A\]

Таким образом, ток \(i_1\) равен 2.5 Ампера.

3. Далее, найдем ток \(i_2\) в участке цепи, где находятся только резисторы \(r_3\) и \(r_4\). Суммарное сопротивление резисторов, соединенных параллельно, вычисляется по формуле:

\[\frac{1}{R_{\text{парал}}} = \frac{1}{r_3} + \frac{1}{r_4}\]
\[\frac{1}{R_{\text{парал}}} = \frac{1}{20\Omega} + \frac{1}{20\Omega} = \frac{2}{20\Omega} = \frac{1}{10\Omega}\]
\[R_{\text{парал}} = 10\Omega\]

Затем, применим закон Ома, используя полученное сопротивление \(R_{\text{парал}}\) и значение напряжения \(e_2 = 50В\):

\[i_2 = \frac{e_2}{R_{\text{парал}}} = \frac{50В}{10\Omega} = 5A\]

Таким образом, ток \(i_2\) равен 5 Ампер.

4. Наконец, найдем ток \(i_3\) в участке цепи, где находятся только резисторы \(r_2\) и \(r_3\). Для этого, применим закон Ома с использованием сопротивления \(r_2\) и значением напряжения \(e_1 = 100В\):

\[i_3 = \frac{e_1}{r_2} = \frac{100В}{10\Omega} = 10A\]

Таким образом, ток \(i_3\) равен 10 Ампер.

Итак, в результате решения данной задачи, мы получили следующие значения токов:
\(i_1 = 2.5A\)
\(i_2 = 5A\)
\(i_3 = 10A\)