Какая температура установится в калориметре после добавления воды массой 0,5 кг при температуре 10°C к льду массой

Снегирь

69

Хорошо, давайте разберем задачу пошагово.

1. Первый шаг - определить, какой процесс происходит. В данной задаче мы имеем смесь воды и льда, поэтому происходит процесс плавления льда. В процессе плавления лед поглощает тепло от воды, и в результате устанавливается равновесие при определенной температуре.

2. Второй шаг - рассчитать количество теплоты, переданное от воды к льду. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для воды: \(Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\),
Для льда: \(Q_{\text{льда}} = m_{\text{льда}} \cdot c_{\text{льда}} \cdot \Delta T_{\text{льда}}\),

где \(m_{\text{воды}} = 0.5\) кг, \(c_{\text{воды}} = 4200\) Дж/(кг-°C), \(\Delta T_{\text{воды}} = 0°C - 10°C = -10°C\),
\(m_{\text{льда}} = 0.5\) кг, \(c_{\text{льда}} = 2100\) Дж/(кг-°C), \(\Delta T_{\text{льда}} = 0°C - (-10°C) = 10°C\).

3. Третий шаг - равенство полученной теплоты переданной теплоте плавления льда. Количество теплоты плавления льда можно рассчитать по формуле:

\(Q_{\text{плавления}} = m_{\text{льда}} \cdot L\),

где \(L\) - удельная теплота плавления льда.

4. Четвертый шаг - выразить искомые значения. Общее количество теплоты, переданное от воды к льду, равно количеству теплоты плавления льда:

\(Q_{\text{воды}} = Q_{\text{плавления}}\),

\(m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} = m_{\text{льда}} \cdot L\).

Также, после установления теплового равновесия, температура в калориметре будет равна температуре плавления льда (0°C). Масса льда в калориметре можно рассчитать при помощи следующей формулы:

\(m_{\text{льда в калориметре}} = \frac{Q_{\text{плавления}}}{L}\).

Теперь давайте выполним все необходимые вычисления:

1. Важно отметить, что удельная теплоемкость льда и удельная теплота плавления льда даны в разных единицах измерения (Дж/(кг-°C) и кДж/кг соответственно). Поэтому, чтобы использовать их в одной формуле, нам нужно привести к одним единицам измерения. Приведем удельную теплоту плавления льда в Дж/(кг-°C):

\(L = 1000\) кДж/кг = \(1000 \cdot 10^3\) Дж/кг = \(10^6\) Дж/кг.

2. Теперь можем рассчитать количество теплоты, переданное от воды к льду:

\(Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} = 0.5 \cdot 4200 \cdot (-10) = -21000\) Дж.

\(Q_{\text{плавления}} = m_{\text{льда}} \cdot L = 0.5 \cdot 10^6 = 500000\) Дж.

3. Сравнивая \(Q_{\text{воды}}\) и \(Q_{\text{плавления}}\), мы видим, что эти значения не равны. Это означает, что вся вода не достигла температуры плавления, а только часть ее помогла растопить лед.

4. Определяем, сколько воды растопило лед:

\(m_{\text{расплавившейся воды}} = \frac{Q_{\text{воды}}}{L} = \frac{-21000}{10^6} = -0.021\) кг.

В данном случае получили отрицательный результат, что означает, что лед растопил 0.021 кг воды.

Таким образом, после установления теплового равновесия в калориметре окажется 0.021 кг воды, а масса льда в калориметре будет равна массе исходного льда минус количество расплавившейся воды: \(0.5 - 0.021 = 0.479\) кг.

Ответ: температура в калориметре после установления теплового равновесия равна 0°C, а масса льда в калориметре составляет 0.479 кг.