Какая температура установится в системе после впуска водяного пара массой 200 г с температурой 100 градусов в сосуд

Vintik

53

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. У нас есть две составляющие системы – водяной пар и лед. В начале процесса энергия водяного пара равна энергии льда. Определим энергию водяного пара и энергию льда с использованием уравнения:

\[Q = mc\Delta T\]

где Q – количество теплоты, m – масса вещества, c – удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) – изменение температуры.

Для водяного пара:
\(Q_{\text{пар}} = m_{\text{пар}}c_{\text{пар}}\Delta T_{\text{пар}}\)

Для льда:
\(Q_{\text{льда}} = m_{\text{льда}}c_{\text{льда}}\Delta T_{\text{льда}}\)

Так как энергия водяного пара и льда в начале равны, то:

\(Q_{\text{пар}} = Q_{\text{льда}}\)

Используя формулы, мы можем выразить температуру водяного пара и льда:

\(Q_{\text{пар}} = m_{\text{пар}}c_{\text{пар}}(T - 100)\)

\(Q_{\text{льда}} = m_{\text{льда}}c_{\text{льда}}(T - 0)\)

где T - температура, к которой система придет в равновесие.

Сравнивая эти два уравнения, мы можем упростить выкладки:

\(m_{\text{пар}}c_{\text{пар}}(T - 100) = m_{\text{льда}}c_{\text{льда}}T\)

Подставляя известные значения, получим:

\(200 \cdot 2,0 \cdot (T - 100) = 300 \cdot 0,5 \cdot T\)

Раскрывая скобки и решая уравнение, получим:

\(400(T - 100) = 150T\)

\(400T - 40000 = 150T\)

\(400T - 150T = 40000\)

\(250T = 40000\)

Теперь можем найти значение T:

\(T = \frac{{40000}}{{250}}\)

\(T = 160\)

Таким образом, температура, которая установится в системе после впуска водяного пара массой 200 г с температурой 100 градусов в сосуд, содержащий лед массой 300 г при температуре 0 градусов, будет равна 160 градусов.