Какая теорема используется в геометрии для вычисления косинуса?

Кобра

53

В геометрии для вычисления косинуса часто используется теорема косинусов.

Теорема косинусов устанавливает взаимосвязь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов. Она может быть использована для вычисления длины любой стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и меры включенного угла.

Пусть у нас есть треугольник ABC, где стороны обозначены как a, b и c, а противолежащие углы соответственно как A, B и C. Тогда теорема косинусов может быть записана следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\]

Это означает, что квадрат длины стороны c равен сумме квадратов длин сторон a и b, умноженных на два произведение их длин и косинус меры угла C.

Используя теорему косинусов, мы можем вычислить косинус меры угла, если известны длины сторон треугольника. Также, если известны значения косинуса и двух сторон треугольника, мы можем вычислить длину третьей стороны.

Например, если у нас есть треугольник ABC, где известны длины сторон a = 4, b = 5 и мера угла C = 60 градусов, мы можем использовать теорему косинусов для вычисления длины стороны c:

\[c^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ)\]

\[c^2 = 16 + 25 - 40 \cdot \frac{1}{2}\]

\[c^2 = 26\]

\[c = \sqrt{26} \approx 5.1\]

Таким образом, используя теорему косинусов, мы можем вычислить длину стороны треугольника. Важно помнить, что меры углов должны быть выражены в радианах, а длины сторон должны быть указаны в одной и той же единице измерения.