Какая величина отрицательного заряда, если два шарика массой 1,5 г каждый, подвешенные на шелковых нитях в одной точке

Ярус_7676

27

Для решения данной задачи нам понадобятся законы электростатики и законы равновесия. Давайте разложим решение на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем силу натяжения нити. Массы шариков составляют 1,5 г каждый, то есть в общей сложности это 3 г. Так как нить подвешена в одной точке, сумма сил натяжения нитей направлена в центр масс системы, проходящий через точку подвеса. Поэтому сумма сил натяжения нитей равна силе тяжести системы.

\(F_{\text{натяжения}} = m \cdot g\)

где
\(F_{\text{натяжения}}\) - сила натяжения нити,
\(m\) - масса системы,
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с\(^2\)).

\(F_{\text{натяжения}} = 3 \, \text{г} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 29,4 \, \text{дина}\)

Шаг 2: Разложим силу натяжения нити на составляющие. Когда шарики разошлись на 10 см в стороны, нити создали угол. Обозначим этот угол как \(\theta\). Силы натяжения нитей можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие:

\(F_x = F_{\text{натяжения}} \cdot \sin(\theta)\)

\(F_y = F_{\text{натяжения}} \cdot \cos(\theta)\)

Шаг 3: Найдем разность горизонтальных составляющих сил натяжения нитей. Поскольку шарики находятся в состоянии равновесия (не движутся), разность горизонтальных сил натяжения нитей должна быть равна нулю:

\(F_{x2} - F_{x1} = 0\)

\(F_{\text{натяжения}} \cdot \sin(\theta) - (-F_{\text{натяжения}} \cdot \sin(\theta)) = 0\)

\(2 \cdot F_{\text{натяжения}} \cdot \sin(\theta) = 0\)

Шаг 4: Найдем разность вертикальных составляющих сил натяжения нитей. Поскольку шарики находятся в состоянии равновесия по вертикали, сумма вертикальных сил натяжения нитей должна равняться силе тяжести системы:

\(F_{y2} + F_{y1} = F_{\text{натяжения}} \cdot \cos(\theta) + (-F_{\text{натяжения}} \cdot \cos(\theta)) = m \cdot g\)

\(2 \cdot F_{\text{натяжения}} \cdot \cos(\theta) = m \cdot g\)

Шаг 5: Разрешим полученные уравнения относительно неизвестных величин. Учитывая, что масса системы равна 3 г и ускорение свободного падения равно 9,8 м/с\(^2\), получаем следующие уравнения:

\(2 \cdot F_{\text{натяжения}} \cdot \sin(\theta) = 0\)

\(2 \cdot F_{\text{натяжения}} \cdot \cos(\theta) = 3 \cdot 9,8\)

Шаг 6: Найдем силу натяжения нити, используя второе уравнение. Решим его относительно \(F_{\text{натяжения}}\):

\(2 \cdot F_{\text{натяжения}} \cdot \cos(\theta) = 3 \cdot 9,8\)

\(F_{\text{натяжения}} = \frac{3 \cdot 9,8}{2 \cdot \cos(\theta)}\)

Шаг 7: Найдем угол \(\theta\) между нитями. Для этого воспользуемся первым уравнением:

\(2 \cdot F_{\text{натяжения}} \cdot \sin(\theta) = 0\)

Поскольку \(\sin(\theta) = 0\) только при \(\theta = 0\) (или при \(\theta = \pi\)), получаем, что угол между нитями равен 0 градусов.

Шаг 8: Подставим значение угла и найденное значение силы натяжения нити во второе уравнение:

\(2 \cdot F_{\text{натяжения}} \cdot \cos(\theta) = 3 \cdot 9,8\)

\(2 \cdot F_{\text{натяжения}} \cdot \cos(0) = 3 \cdot 9,8\)

\(2 \cdot F_{\text{натяжения}} = 3 \cdot 9,8\)

\(F_{\text{натяжения}} = \frac{3 \cdot 9,8}{2}\)

\(F_{\text{натяжения}} = 14,7 \, \text{дина}\)

Шаг 9: Найдем величину отрицательного заряда. Величина отрицательного заряда равна силе натяжения нити:

Величина отрицательного заряда \(= F_{\text{натяжения}} = 14,7 \, \text{дина}\)

Таким образом, величина отрицательного заряда равна 14,7 дина.