Какая вероятность производства первого несоответствующего изделия на автоматической линии до переналадки? Сколько

Якорица

27

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о вероятности несоответствия изделия на автоматической линии, а также о распределении Пуассона.

Вероятность производства первого несоответствующего изделия до переналадки можно рассчитать с помощью распределения Пуассона. Пусть \(λ\) - среднее число успешно произведенных изделий до появления первого несоответствующего. Нам дано, что после переналадки линии вероятность несоответствия равна 0.01. Тогда среднее число успешно произведенных изделий до появления первого несоответствующего равно \(\frac{1}{0.01} = 100\), так как вероятность несоответствия обратно пропорциональна среднему числу успешных изделий.

Таким образом, вероятность производства первого несоответствующего изделия до переналадки равна \(1 - e^{-λ}\). Подставив значение \(λ = 100\), мы получим искомую вероятность.

Теперь рассмотрим среднее количество произведенных изделий до появления первого несоответствующего. Вероятность получить успешное изделие на каждом шаге равна \(p = 1 - \text{вероятность несоответствия} = 1 - 0.01 = 0.99\).

Распределение числа успешно произведенных изделий до появления первого несоответствующего - это распределение Пуассона с параметром \(λ = 100\) для успешных изделий. Оно задается формулой \(P(X = k) = \frac{e^{-λ}λ^k}{k!}\), где \(X\) - случайная величина, представляющая число успешно произведенных изделий до появления первого несоответствующего, а \(k\) - целое положительное число.

Среднее количество произведенных изделий до появления первого несоответствующего можно найти, умножив каждое значение \(k\) на соответствующую вероятность \(P(X = k)\) и сложив все значения. Вероятность того, что количество произведенных изделий будет больше определенного числа \(n\), можно найти, сложив вероятности \(P(X = k)\) для \(k > n\).

Вот формулы для вычисления среднего количества произведенных изделий и вероятности превышения заданного числа:

Среднее количество изделий до первого несоответствующего: \(\sum_{k=0}^{\infty} k \cdot P(X = k)\)
Вероятность превышения числа \(n\): \(\sum_{k=n+1}^{\infty} P(X = k)\)

Пожалуйста, дайте мне некоторое значение \(n\), чтобы я мог вычислить вероятность превышения этого числа и среднее количество произведенных изделий до появления первого несоответствующего.