8 класс, изучаем Умножение и деление алгебраических дробей и Возведение алгебраической дроби в степень . Спасибо

Чайник

45

Конечно, давайте начнем с решения задачи по умножению и делению алгебраических дробей:

Умножение алгебраических дробей:

Для умножения алгебраических дробей необходимо следовать следующим шагам:

1. Умножаем числители между собой, а затем знаменатели между собой.
2. Сокращаем полученную дробь, если это возможно.

Посмотрим на пример: умножим дробь \(\frac{3x}{4}\) на дробь \(\frac{2}{5x}\).

Шаг 1: Умножаем числители и знаменатели:
\[\frac{3x}{4} \cdot \frac{2}{5x} = \frac{3x \cdot 2}{4 \cdot 5x} = \frac{6x}{20x}\]

Шаг 2: Сокращаем полученную дробь:
\[\frac{6x}{20x} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\]

Таким образом, результат умножения данных алгебраических дробей равен \(\frac{3}{10}\).

Теперь перейдем к делению алгебраических дробей:

Деление алгебраических дробей:

Для деления алгебраических дробей нужно сделать следующее:

1. Когда делишь одну дробь на другую, то умножаешь первую дробь на обратную второй.
2. Упрощаешь полученную дробь, если это возможно.

Давайте рассмотрим пример: разделим дробь \(\frac{4x^2}{3y}\) на дробь \(\frac{2}{5}\).

Шаг 1: Умножаем первую дробь на обратную второй:
\[\frac{4x^2}{3y} \div \frac{2}{5} = \frac{4x^2}{3y} \cdot \frac{5}{2}\]

Шаг 2: Упрощаем полученную дробь:
\[\frac{4x^2 \cdot 5}{3y \cdot 2} = \frac{20x^2}{6y} = \frac{10x^2}{3y}\]

Таким образом, результат деления данных алгебраических дробей равен \(\frac{10x^2}{3y}\).

Теперь перейдем к возведению алгебраической дроби в степень:

Возведение алгебраической дроби в степень:

Когда нужно возвести алгебраическую дробь в степень, необходимо возвести каждый член дроби в указанную степень.

Например, если у нас есть дробь \(\frac{a+b}{c}\) и ее нужно возвести в квадрат, то это будет:
\[\left( \frac{a+b}{c} \right)^2 = \frac{(a+b)^2}{c^2}\]

Таким образом, алгебраическую дробь мы возводим в степень, возводя каждый член в эту степень.

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять умножение, деление алгебраических дробей и возведение алгебраической дроби в степень. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь обращаться!