Если концентрация молекул второго газа равна половине концентрации молекул первого газа, и при этом плотности газов

Leonid

64

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать два основных факта о газах: закон Бойля и закон Дальтона.

Закон Бойля гласит, что при постоянной температуре объём газа обратно пропорционален давлению. Мы можем использовать этот закон, чтобы показать, что плотности газов равны.

Закон Дальтона гласит, что полное давление смеси некоторого количества газов равно сумме парциальных давлений каждого газа. Парциальное давление — это давление, которое газ оказывает, занимая определённую часть объёма смеси газов.

Итак, пусть у нас есть газы A и B с молярными массами м1 и м2 соответственно, и их концентрации связаны соотношением вида:

\[\frac{{\text{{концентрация газа B}}}}{{\text{{концентрация газа A}}}} = \frac{1}{2}\]

Также известно, что плотности газов одинаковы, что можно записать как:

\[\frac{{\text{{масса газа B}}}}{{\text{{объём газа B}}}} = \frac{{\text{{масса газа A}}}}{{\text{{объём газа A}}}}\]

Концентрация газа — это отношение числа молекул газа к его объёму. Поэтому мы можем записать концентрацию каждого газа в виде:

\[\text{{концентрация газа A}} = \frac{{n_A}}{{V_A}}\]
\[\text{{концентрация газа B}} = \frac{{n_B}}{{V_B}}\]

Где n представляет количество молекул газа, а V — объём. Используя эти выражения, мы можем переписать заданное соотношение между концентрациями газов:

\[\frac{{n_B}}{{V_B}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{n_A}}{{V_A}}\]

Также нам известно, что масса газа поделённая на объём равна плотности газа. Поэтому мы можем записать:

\[\frac{{\text{{плотность газа B}}}}{{\text{{плотность газа A}}}} = \frac{{m_B}}{{V_B}} \cdot \frac{{V_A}}{{m_A}}\]

Так как у нас одинаковая плотность, мы можем сказать, что это отношение равно 1:

\[\frac{{m_B}}{{V_B}} \cdot \frac{{V_A}}{{m_A}} = 1\]

Мы можем сократить одинаковые величины и переписать это уравнение следующим образом:

\[\frac{{m_B}}{{m_A}} = \frac{{V_B}}{{V_A}}\]

Теперь мы можем использовать закон Бойля и закон Дальтона для переписывания этого уравнения.

Закон Бойля гласит:

\[V_B = \frac{{V_A}}{{2}}\]

Теперь, используя закон Дальтона, мы можем заменить \(\frac{{V_B}}{{V_A}}\) в изначальном уравнении:

\[\frac{{m_B}}{{m_A}} = \frac{{V_B}}{{V_A}} = \frac{{\frac{{V_A}}{{2}}}}{{V_A}} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, мы получаем, что \(\frac{{m_B}}{{m_A}} = \frac{1}{2}\), что равносильно соотношению:

\[m_A = 2 \cdot m_B\]

Следовательно, ответ на задачу состоит в том, что молярная масса газа A связана с молярной массой газа B соотношением m1 = 2 * m2. Ответом является вариант ответа в) м1 = 2 м2.