Какая высота подвешена лампа, если человек ростом 170 см, находясь на некотором расстоянии от уличного фонаря

Pingvin_1196

36

Для решения данной задачи нам понадобится использовать подобие треугольников и пропорции.

Пусть h - высота подвешенной лампы, a - расстояние от человека до фонаря, и b - длина тени, когда человек находится на расстоянии a от фонаря. Из условия задачи, когда человек отойдет на расстояние a+2 метра, длина тени станет равной b+1 метра.

По подобию треугольников, мы можем построить следующую пропорцию:

\(\frac{h}{b} = \frac{h+170}{b+1}\)

Раскрыв эту пропорцию, получим следующее уравнение:

\(h(b+1) = (h+170)b\)

Раскроем скобки и упростим:

\(hb + h = hb + 170b\)

Теперь удалим одинаковые слагаемые с обоих сторон уравнения:

\(h = 170b\)

Таким образом, мы получили, что высота лампы h равна 170 умножить на длину тени b.

Теперь нам нужно найти значение b, чтобы найти высоту лампы.

Из условия задачи, когда человек ростом 170 см находится на расстоянии a от фонаря, длина тени составляет 1 метр. То есть, b = 1.

Теперь мы можем найти высоту лампы, подставив значение b в уравнение:

\(h = 170 \cdot 1 = 170\)

Таким образом, высота подвешенной лампы составляет 170 см.