Какие будут цены на пластинки и кассеты, если Филлип потратит остаток своих денег на 1 пластинку и 4 кассеты? Ранее

Вельвет

36

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется провести несколько шагов.

1. Начнем с того, что определим стоимость одной пластинки и одной кассеты. Пусть цена одной пластинки равна \(x\) долларам, а цена одной кассеты равна \(y\) долларам.

2. Филлип купил 4 пластинки из своего бюджета в 80 долларов. Таким образом, он потратил \(4x\) долларов на пластинки.

3. У него осталось 48 долларов, которые он потратит на 1 пластинку и 4 кассеты. Таким образом, мы можем составить уравнение:
\[x + 4y = 48\]

4. Теперь вспомним, что Филлип также потратил 4x долларов на пластинки. Поскольку у него изначально было 80 долларов, а после покупки пластинок осталось 48 долларов, мы можем записать следующее уравнение:
\[4x + 48 = 80\]

5. Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Я воспользуюсь методом подстановки для решения этой системы.

Начнем с первого уравнения:
\[x + 4y = 48\]

Разрешим его относительно переменной \(x\):
\[x = 48 - 4y\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\(4(48 - 4y) + 48 = 80\)

Упростим это уравнение:
\(192 - 16y + 48 = 80\)

Получим:
\(-16y + 240 = 80\)

Перенесем 240 на другую сторону уравнения:
\(-16y = 80 - 240\)

Упростим:
\(-16y = -160\)

Разделим обе части уравнения на -16:
\[y = 10\]

6. Теперь, когда мы нашли значение \(y\), подставим его обратно в первое уравнение для нахождения \(x\):
\(x + 4(10) = 48\)

Упростим это уравнение:
\(x + 40 = 48\)

Получим:
\(x = 48 - 40\)

Решив это уравнение:
\(x = 8\)

7. Таким образом, мы получили, что цена одной пластинки (x) равна 8 долларам, а цена одной кассеты (y) равна 10 долларам.

Для построения бюджетной линии мы используем ось x для количества пластинок, а ось y для количества кассет.

Если мы выберем точку на оси x равную 1 (одна пластинка) и точку на оси y равную 4 (четыре кассеты), то по координатам точки (1,4) мы можем определить сумму долларов, потраченных на пластинки и кассеты, по формуле:

\[Сумма = \text{Количество пластинок} \times \text{Цена пластинки} + \text{Количество кассет} \times \text{Цена кассеты}\]

Подставляя наши значения:

\[Сумма = 1 \times 8 + 4 \times 10\]
\[Сумма = 8 + 40\]
\[Сумма = 48\]

Таким образом, если Филлип потратит оставшиеся деньги на 1 пластинку и 4 кассеты, общая сумма будет равна 48 долларам.

Рисунок бюджетной линии:

   |-----------------|

   |      |          |

   |      |          |

   |      |          |

   |      |          |

   |      |          |

   |      |          |

   |      | (1, 4)   |

   |-----------------|

   0      1           x