Какие будут коэффициент и степень одночлена, если представить выражение 3^3x^5y^2 x (-5x^3yx^0) в виде одночлена

Ласточка

59

Мы можем представить данное выражение в виде одночлена стандартного вида, соединив все термы с одинаковыми переменными и их показателями степени.

Первый терм в выражении - \( 3^3x^5y^2 \) - содержит переменные \( x \) и \( y \). Чтобы объединить термы с одинаковыми переменными, мы складываем показатели степени каждой переменной. В данном случае показатель степени переменной \( x \) равен 5, а показатель степени переменной \( y \) равен 2.

Следующий терм - \( -5x^3yx^0 \) - также содержит переменные \( x \) и \( y \). Здесь показатель степени переменной \( x \) равен 3, а показатель степени переменной \( y \) равен 1 (это значение представлено как \( x^0 \), что равно 1, так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1).

Теперь мы можем объединить оба терма. Для этого складываем (или вычитаем) коэффициенты и записываем переменные с их показателями степени. Коэффициенты в данном случае равны 3 и -5.

Получаем: \( 3^3x^5y^2 \cdot (-5) \cdot x^3y1 \cdot x^0 \).

Когда перемножаем числа, возводящиеся в степень, мы умножаем их показатели степени. Поэтому получаем \( 3^3 \cdot (-5) = -135 \), \( x^5 \cdot x^3 \cdot x^0 = x^{5+3+0} = x^8 \) и \( y^2 \cdot y^1 = y^{2+1} = y^3 \).

Таким образом, выражение \( 3^3x^5y^2 \cdot (-5x^3yx^0) \) можно записать в виде одночлена стандартного вида: \( -135x^8y^3 \).

Такой одночлен имеет коэффициент -135 и степень 8 для переменной x и степень 3 для переменной y.