Как изменилось количество медных монет у менялы после выполнения одной из следующих обменных операций на рынке? 1

Звездный_Снайпер

43

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом и определим изменение количества медных монет у менялы после каждой обменной операции.

1) В первой обменной операции, меняла получила 2 золотые монеты и выдала 3 серебрянные и 2 медные монеты. Изначально у менялы не было медных монет, поэтому после этой операции у нее стало 2 медных монеты.

2) Во второй операции, меняла получила 5 серебрянных монет и выдала 3 золотые и 4 медные монеты. Учитывая, что изначально у менялы было 2 медных монеты, после второй операции у нее стало 6 медных монет.

Теперь давайте перейдем к итоговому состоянию. Количество золотых монет увеличилось на 25 штук, а количество серебрянных монет уменьшилось на 48 штук.

В начале дня количество золотых монет у менялы было \(x\), а количество серебрянных монет - \(y\). После выполнения двух обменных операций, у нас есть следующая система уравнений:

\[
\begin{align*}
2x - 3y &= 25 \quad \text{(увеличение золотых монет)} \\
-3x + 5y &= -48 \quad \text{(уменьшение серебрянных монет)}
\end{align*}
\]

Решим эту систему уравнений. Для этого умножим первое уравнение на 5, а второе - на 2, чтобы избавиться от коэффициента \(y\) в обоих уравнениях:

\[
\begin{align*}
10x - 15y &= 125 \\
-6x + 10y &= -96
\end{align*}
\]

Теперь мы можем сложить эти два уравнения:

\[
4x - 5y = 29
\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[
x = \frac{{29 + 5y}}{4}
\]

Подставим это выражение в первое уравнение системы:

\[
2\left(\frac{{29 + 5y}}{4}\right) - 3y = 25
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
\frac{{58 + 10y - 12y}}{4} = 25
\]

\[
\frac{{58 - 2y}}{4} = 25
\]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[
58 - 2y = 100
\]

Вычтем 58 из обеих частей:

\[
-2y = 42
\]

Разделим обе части на -2:

\[
y = -21
\]

Теперь, найдем значение \(x\), подставив значение \(y\) в одно из уравнений:

\[
x = \frac{{29 + 5(-21)}}{4} = \frac{{29 - 105}}{4} = -\frac{{76}}{4} = -19
\]

Итак, мы получили, что количество золотых монет (\(x\)) равно -19, а количество серебрянных монет (\(y\)) равно -21.

Ответ: Количество медных монет у менялы не изменилось и составляет 6 штук.