Какие будут конечные параметры, величина работы при адиабатном расширении 0,8 м3 углекислого газа от температуры 20°С

Kotenok

56

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться уравнением адиабатного расширения и уравнением работы при адиабатном процессе.

Уравнение адиабатного расширения имеет вид:

\[\frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{(\gamma - 1)} \]

где \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы, а \(\gamma\) - показатель адиабаты.

Уравнение работы при адиабатном процессе:

\[ W = \frac{P_1V_1 - P_2V_2}{\gamma - 1} \]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давления.

Дано:

\(V_1 = 0.8 \, \text{м}^3\)

\(T_1 = 20°C = 293.15 \, \text{К}\)

\(P_1 = 7 \, \text{бар} = 7 \times 10^5 \, \text{Па}\)

\(V_2 = 3 \times V_1 = 3 \times 0.8 \, \text{м}^3 = 2.4 \, \text{м}^3\)

\(\gamma = 1.28\)

1) Найдем конечную температуру газа \(T_2\):

\[\frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{(\gamma - 1)} \]

\[\frac{293.15}{T_2} = \left(\frac{2.4}{0.8}\right)^{1.28 - 1} \]

\[\frac{293.15}{T_2} = 3^{0.28} \]

\[T_2 = \frac{293.15}{3^{0.28}} \approx 222.62 \, \text{К} \]

2) Вычислим работу при адиабатном процессе:

\[ W = \frac{P_1V_1 - P_2V_2}{\gamma - 1} \]

\[ W = \frac{(7 \times 10^5) \times 0.8 - (7 \times 10^5) \times 2.4}{1.28 - 1} \]

\[ W = \frac{560000 - 1680000}{0.28} \]

\[ W \approx -8960000 \, \text{Дж} \]

Таким образом, конечные параметры состоят из температуры \(T_2 \approx 222.62 \, \text{K}\) и работы \(W \approx -8960000 \, \text{Дж}\) при адиабатном расширении углекислого газа от начальных условий до трехкратного объема при заданном показателе адиабаты.