Какие будут координаты точки, если точка A(-3;2)A(4;1) будет повернута на 90 градусов против часовой стрелки вокруг

Печенье_3934

70

Чтобы узнать координаты точки после поворота против часовой стрелки на 90 градусов вокруг начала координат, нам нужно применить математическую формулу для поворота точки в плоскости.

Формулы поворота точки на плоскости вокруг начала координат следующие:

\[x" = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)\]
\[y" = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)\]

Где \(x\) и \(y\) - исходные координаты точки, \(\theta\) - угол поворота против часовой стрелки, \(x"\) и \(y"\) - координаты повернутой точки.

В данной задаче угол поворота составляет 90 градусов, так что мы можем подставить значения в формулы и найти новые координаты точки A(-3; 2) после поворота.

Для \(x = -3\) и \(y = 2\), подставляя в формулы, получаем:

\[x" = -3 \cdot \cos(90^\circ) - 2 \cdot \sin(90^\circ)\]
\[y" = -3 \cdot \sin(90^\circ) + 2 \cdot \cos(90^\circ)\]

Так как \(\cos(90^\circ) = 0\) и \(\sin(90^\circ) = 1\), упрощаем выражения:

\[x" = -3 \cdot 0 - 2 \cdot 1 = -2\]
\[y" = -3 \cdot 1 + 2 \cdot 0 = -3\]

Итак, после поворота точки A(-3; 2) на 90 градусов против часовой стрелки вокруг начала координат, новые координаты точки будут B(-2; -3).