Як далеко від пристані розташований острів, якщо моторний човен його досяг упродовж 60 км плавання, а на зворотній шлях

Plyushka_6975

66

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно и найдем ответ на вопрос. Для начала, давайте обозначим некоторые величины:

Пусть \(x\) - расстояние от пристани до острова.

Теперь давайте рассмотрим движение моторного човна на прямом пути от пристани до острова и обратно. Дано, что на прямом пути човну потребовалось 60 км плавания. Обозначим скорость, с которой човен плывет по прямому пути, как \(v\).

Тогда, время \(t_1\), которое потребовалось на движение човна от пристани до острова, можно выразить через расстояние и скорость по формуле:

\[t_1 = \frac{x}{v}\]

Теперь рассмотрим движение човна в обратном направлении. Дано, что на зворотнем пути човен использовал большую скорость и заробил на этом 3 часа времени.

Обозначим скорость, с которой човен плывет по обратному пути, как \(v+\Delta v\), где \(\Delta v\) – разница скоростей на прямом и обратном пути.

Теперь мы можем выразить время \(t_2\), которое потребуется на обратное движение, используя новую скорость и расстояние:

\[t_2 = \frac{x}{v+\Delta v}\]

По условию задачи, \(t_2 = t_1 - 3\) часа, так как на зворотном пути потребуется на три часа меньше времени.

Теперь мы можем составить уравнение, используя полученные выражения для \(t_1\), \(t_2\) и условие равенства времени:

\[\frac{x}{v} - 3 = \frac{x}{v+\Delta v}\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно неизвестного расстояния \(x\).

Для начала умножим обе стороны уравнения на \(v(v+\Delta v)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[x(v+\Delta v) - 3v(v+\Delta v) = xv\]

Теперь раскроем скобки:

\[xv + x\Delta v - 3v^2 - 3v\Delta v = xv\]

Заметим, что \(xv\) сократится с \(xv\) на обоих сторонах уравнения:

\[x\Delta v - 3v^2 - 3v\Delta v = 0\]

Теперь сгруппируем слагаемые с \(\Delta v\) и слагаемые без \(\Delta v\):

\(x\Delta v - 3v\Delta v = 3v^2\)

\(\Delta v(x - 3v) = 3v^2\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на \(\Delta v\), чтобы избавиться от фактора \(\Delta v\):

\(x - 3v = \frac{3v^2}{\Delta v}\)

Теперь, учитывая, что \(x = 60\) км и \(\Delta v > 0\), так как на зворотном пути човен использует большую скорость, мы можем определить, насколько большей должна быть скорость на обратном пути:

\[60 - 3v = 3v\]

\[6v = 60\]

\[v = 10\]

Таким образом, мы определили значение скорости \(v\), которое равно 10 км/ч.

Теперь, чтобы найти расстояние до острова \(x\), мы можем использовать любое из двух исходных уравнений:

\[t_1 = \frac{x}{v}\]

Подставив значения \(v = 10\) и \(t_1 = \frac{60}{10} = 6\) в это уравнение, мы можем найти значение расстояния \(x\):

\[6 = \frac{x}{10}\]

\[60 = x\]

Таким образом, мы получили ответ, что расстояние до острова составляет 60 км.