Какие будут координаты точки P1, если точка P(7;7) повернута вокруг начальной точки координат на угол 270°? Ответ: P1=?

Тарас

59

Чтобы определить координаты точки P1, полученные после поворота точки P(7;7) на угол 270°, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти координаты точки P1 после поворота на угол 270° вокруг начальной точки (0;0). Для этого мы будем использовать следующую формулу поворота:

\[ x_1 = x \cdot \cos \theta - y \cdot \sin \theta \]
\[ y_1 = x \cdot \sin \theta + y \cdot \cos \theta \]

где \(x\) и \(y\) - начальные координаты точки P(7;7), \(x_1\) и \(y_1\) - координаты точки P1 после поворота, а \(\theta\) - угол поворота.

Шаг 2: Подставим значения в формулу. В данном случае, \(x = 7\), \(y = 7\) и \(\theta = 270^\circ\). Но переведем угол в радианы, так как функции тригонометрии работают с радианами:

\[ \theta_{\text{рад}} = \theta_{\text{гр}} \cdot \left(\frac{\pi}{180}\right) = 270^\circ \cdot \left(\frac{\pi}{180}\right) = \frac{3\pi}{2} \]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения координат точки P1:

\[ x_1 = 7 \cdot \cos \left(\frac{3\pi}{2}\right) - 7 \cdot \sin \left(\frac{3\pi}{2}\right) \]
\[ y_1 = 7 \cdot \sin \left(\frac{3\pi}{2}\right) + 7 \cdot \cos \left(\frac{3\pi}{2}\right) \]

Шаг 3: вычислим значения выражений:

\[ x_1 = 7 \cdot \cos \left(\frac{3\pi}{2}\right) - 7 \cdot \sin \left(\frac{3\pi}{2}\right) \]
\[ x_1 = 7 \cdot 0 - 7 \cdot (-1) = 0 + 7 = 7 \]

\[ y_1 = 7 \cdot \sin \left(\frac{3\pi}{2}\right) + 7 \cdot \cos \left(\frac{3\pi}{2}\right) \]
\[ y_1 = 7 \cdot (-1) + 7 \cdot 0 = -7 + 0 = -7 \]

Таким образом, получаем, что координаты точки P1 после поворота на угол 270° равны (7;-7).