Какой диаметр у окружности, описанной вокруг прямоугольника, если его меньшая сторона равна 3,6 см и угол между

Krosha

58

Чтобы найти диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольника, нам нужно использовать свойство прямоугольника, а именно то, что его диагонали равны.

Для начала, давайте найдем длину диагонали прямоугольника. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 3,6 см и x (где x - длина бОльшей стороны прямоугольника) и гипотенузой (диагональ) d, мы можем записать следующее уравнение:

\[
3,6^2 + x^2 = d^2
\]

Для нахождения x, мы можем использовать соотношение сторон прямоугольника. Если меньшая сторона равна 3,6 см, а бОльшая сторона равна x, мы можем записать:

\[
\frac{x}{3,6} = \frac{d}{x}
\]

Теперь, когда у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и d), мы можем решить эту систему уравнений.

Преобразуем второе уравнение:

\[
x^2 = 3,6 \cdot d
\]

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

\[
3,6^2 + 3,6 \cdot d = d^2
\]

Преобразуем это уравнение:

\[
12,96 + 3,6 \cdot d = d^2
\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, чтобы найти значение d.

\[
d^2 - 3,6 \cdot d - 12,96 = 0
\]

Решением этого уравнения является:

\[
d \approx 7,1 \text{ см}
\]

Таким образом, диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольника, будет около 7,1 см.