Какой диаметр у окружности, описанной вокруг прямоугольника, если его меньшая сторона равна 3,6 см и угол между

  • 11
Какой диаметр у окружности, описанной вокруг прямоугольника, если его меньшая сторона равна 3,6 см и угол между диагоналями составляет 120 градусов?
Krosha
58
Чтобы найти диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольника, нам нужно использовать свойство прямоугольника, а именно то, что его диагонали равны.

Для начала, давайте найдем длину диагонали прямоугольника. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 3,6 см и x (где x - длина бОльшей стороны прямоугольника) и гипотенузой (диагональ) d, мы можем записать следующее уравнение:

3,62+x2=d2

Для нахождения x, мы можем использовать соотношение сторон прямоугольника. Если меньшая сторона равна 3,6 см, а бОльшая сторона равна x, мы можем записать:

x3,6=dx

Теперь, когда у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и d), мы можем решить эту систему уравнений.

Преобразуем второе уравнение:

x2=3,6d

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

3,62+3,6d=d2

Преобразуем это уравнение:

12,96+3,6d=d2

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, чтобы найти значение d.

d23,6d12,96=0

Решением этого уравнения является:

d7,1 см

Таким образом, диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольника, будет около 7,1 см.