Какой диаметр у окружности, описанной вокруг прямоугольника, если его меньшая сторона равна 3,6 см и угол между

Krosha

58

Чтобы найти диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольника, нам нужно использовать свойство прямоугольника, а именно то, что его диагонали равны.

Для начала, давайте найдем длину диагонали прямоугольника. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 3,6 см и x (где x - длина бОльшей стороны прямоугольника) и гипотенузой (диагональ) d, мы можем записать следующее уравнение:

$$3,6^2+x^2=d^2$$

Для нахождения x, мы можем использовать соотношение сторон прямоугольника. Если меньшая сторона равна 3,6 см, а бОльшая сторона равна x, мы можем записать:

$$\frac{x}{3,6}=\frac{d}{x}$$

Теперь, когда у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и d), мы можем решить эту систему уравнений.

Преобразуем второе уравнение:

$$x^2=3,6\cdot d$$

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

$$3,6^2+3,6\cdot d=d^2$$

Преобразуем это уравнение:

$$12,96+3,6\cdot d=d^2$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, чтобы найти значение d.

$$d^2-3,6\cdot d-12,96=0$$

Решением этого уравнения является:

$$d\approx 7,1\text{ см}$$

Таким образом, диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольника, будет около 7,1 см.