Какой диаметр у окружности, описанной вокруг прямоугольника, если его меньшая сторона равна 3,6 см и угол между
Какой диаметр у окружности, описанной вокруг прямоугольника, если его меньшая сторона равна 3,6 см и угол между диагоналями составляет 120 градусов?
Krosha 58
Чтобы найти диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольника, нам нужно использовать свойство прямоугольника, а именно то, что его диагонали равны.Для начала, давайте найдем длину диагонали прямоугольника. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 3,6 см и x (где x - длина бОльшей стороны прямоугольника) и гипотенузой (диагональ) d, мы можем записать следующее уравнение:
Для нахождения x, мы можем использовать соотношение сторон прямоугольника. Если меньшая сторона равна 3,6 см, а бОльшая сторона равна x, мы можем записать:
Теперь, когда у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и d), мы можем решить эту систему уравнений.
Преобразуем второе уравнение:
Подставим это выражение для x в первое уравнение:
Преобразуем это уравнение:
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, чтобы найти значение d.
Решением этого уравнения является:
Таким образом, диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольника, будет около 7,1 см.