Какие будут координаты точки после поворота точки А(1; 0) на угол α

Ягненок

2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрию. Координаты точки после поворота можно найти, используя формулу поворота вокруг начала координат.

Формула поворота вокруг начала координат имеет следующий вид:

\[ x" = x \cdot \cos(\alpha) - y \cdot \sin(\alpha) \]
\[ y" = x \cdot \sin(\alpha) + y \cdot \cos(\alpha) \]

Где (x", y") - новые координаты точки после поворота, (x, y) - исходные координаты точки, а α - угол поворота.

В нашей задаче исходная точка А имеет координаты (1, 0) и мы поворачиваем её на угол α. Подставим значения в формулу и решим задачу:

\[ x" = 1 \cdot \cos(\alpha) - 0 \cdot \sin(\alpha) = \cos(\alpha) \]
\[ y" = 1 \cdot \sin(\alpha) + 0 \cdot \cos(\alpha) = \sin(\alpha) \]

Таким образом, координаты точки после поворота будут (x", y") = (\cos(\alpha), \sin(\alpha)).

Например, если угол поворота α = 30°, то мы можем подставить это значение в формулу и получить координаты после поворота:

\[ x" = \cos(30°) \approx 0.866 \]
\[ y" = \sin(30°) \approx 0.5 \]

Таким образом, после поворота на угол 30°, координаты точки А(1, 0) будут приблизительно равны (0.866, 0.5).