Какова сумма всех чисел в арифметической прогрессии 2, 6, ... от седьмого до тринадцатого числа включительно?

Ярмарка

26

Чтобы найти сумму всех чисел в арифметической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы членов прогрессии. Данная формула выглядит следующим образом:

\[S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),\]

где \(S\) - сумма всех чисел в прогрессии, \(n\) - количество чисел в прогрессии, \(a_1\) - первое число прогрессии, а \(a_n\) - последнее число прогрессии.

Для данной задачи нам даны первые два числа прогрессии: 2 и 6. Мы должны найти сумму чисел от седьмого до тринадцатого числа. Вычислим количество чисел в данном диапазоне:

7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 - всего 7 чисел.

Теперь найдем первое и последнее число в данном диапазоне:

Седьмое число: \(a_7 = a_1 + (7 - 1)d,\)

где \(d\) - разность прогрессии.

Последнее число: \(a_{13} = a_1 + (13 - 1)d.\)

Так как у нас дано только первое и второе число, мы должны найти разность прогрессии \(d\). Разность прогрессии можно найти, вычтя первое число из второго:

\(d = 6 - 2 = 4.\)

Теперь мы можем вычислить \(a_7\) и \(a_{13}\):

\(a_7 = 2 + (7 - 1)4 = 2 + 6 \cdot 4 = 26,\)

\(a_{13} = 2 + (13 - 1)4 = 2 + 12 \cdot 4 = 50.\)

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления суммы всех чисел в прогрессии:

\[S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n).\]

Подставим значения:

\[S = \frac{7}{2} \cdot (2 + 50) = \frac{7}{2} \cdot 52 = 7 \cdot 26 = 182.\]

Сумма всех чисел от седьмого до тринадцатого числа включительно равна 182.