50. 1. Имеются точки А (1; 2; 3), В (3; 2; -1) и С (5; 8; -1). а) Найдите координаты векторов АВ и ВС. б) Найдите

Ledyanoy_Vzryv

25

а) Чтобы найти вектор АВ, вычитаем координаты точки А из координат точки В:

\[
\overrightarrow{AB} = (3-1; 2-2; -1-3) = (2; 0; -4)
\]

Таким образом, координаты вектора АВ равны (2; 0; -4).

Аналогично, чтобы найти вектор ВС, вычитаем координаты точки В из координат точки С:

\[
\overrightarrow{BC} = (5-3; 8-2; -1-(-1)) = (2; 6; 0)
\]

Таким образом, координаты вектора ВС равны (2; 6; 0).

б) Для определения модуля вектора используется формула:

\[
|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 + (z_A - z_C)^2}
\]

Подставляя значения координат точек А(1; 2; 3) и С(5; 8; -1) в формулу, получаем:

\[
|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(1-5)^2 + (2-8)^2 + (3-(-1))^2} = \sqrt{16 + 36 + 16} = \sqrt{68}
\]

Таким образом, модуль вектора АС составляет \(\sqrt{68}\).

2. Для нахождения координат вектора С, равного сумме векторов А и В, складываем соответствующие координаты этих векторов:

\[
\overrightarrow{C} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} = (3-5; -4+2; -3-4) = (-2; -2; -7)
\]

Таким образом, координаты вектора С равны (-2; -2; -7).