Какие будут показания x ртутного барометра в водолазном колоколе, если поверхность моря находится на высоте h

Ящик

38

Данная задача связана с изменением атмосферного давления в зависимости от высоты над уровнем моря. Для начала, давайте определимся с основными понятиями.

Ртутный барометр - прибор, использующий ртуть для измерения атмосферного давления. Он представляет собой вертикальную трубку, вверху которой создается вакуум, а внизу находится ртуть. Высота столба ртути в трубке зависит от атмосферного давления.

Водолазный колокол - это погружаемый под воду открытый резервуар. Воздух в колоколе под давлением равным атмосферному, поэтому при погружении колокола под воду давление в нем увеличится.

Теперь, перейдем к решению задачи.

1. Показания x ртутного барометра в водолазном колоколе при высоте морской поверхности h = 12 м над ним:

Давление в верхней точке барометра, где находится вакуум, равно атмосферному давлению на уровне моря и составляет 750 мм рт.ст.

Вблизи Земли изменение давления с высотой можно описать формулой:

\[P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{{L \cdot h}}{{T_0}}\right)^{\frac{g \cdot M}{{R \cdot L}}}
\]

где:
P - давление на высоте h,
P₀ - давление на уровне моря,
L - средняя температурная лапласиана (среднее значение вертикального градиента температуры в атмосфере),
h - высота над уровнем моря,
T₀ - температура на уровне моря,
g - ускорение свободного падения,
M - молярная масса среды,
R - универсальная газовая постоянная.

В данной задаче приближенно можно считать, что плотность воздуха не меняется и температура постоянна. Поэтому формулу можно упростить:

\[P = P_0 \cdot \exp\left(-\frac{{g \cdot h \cdot M}}{{R \cdot T_0}}\right)
\]

Подставляя известные значения в формулу:

P₀ = 750 мм рт.ст.,
h = 12 м,
g = 9.8 м/с²,
M = 0.029 кг/моль (для воздуха),
R = 8.31 Дж/(моль·К),
T₀ = 273 К (при комнатной температуре около 25 °C ≈ 298 K),

получаем:

\[P = 750 \cdot \exp\left(-\frac{{9.8 \cdot 12 \cdot 0.029}}{{8.31 \cdot 298}}\right)
\]

Расчет дает значение около 733.75 мм рт.ст.

Таким образом, показания x ртутного барометра в водолазном колоколе составят около 733.75 мм рт.ст.

2. Как изменятся показания ртутного манометра, если его подключить к крану а колокола:

Если ртутный манометр подключить к крану а колокола, то показания манометра будут показывать разность между давлением внутри колокола и атмосферным давлением. При закрытом кране разность давлений будет равна нулю, так как давление внутри колокола будет равно атмосферному давлению.

3. Как они изменятся, если его подключить к крану b:

Если ртутный манометр подключить к крану b, то показания манометра будут показывать разность между давлением внутри колокола и давлением в точке b (уровень воды в чашке прибора). При закрытом кране разность давлений будет равна высоте столба воды в чашке прибора.

Обращаю ваше внимание, что данное объяснение является модельным и упрощенным. При реальных условиях необходимо учесть и другие факторы, например, температурные изменения или давление насыщенного пара.