Какие были исходные размеры прямоугольника, если его площадь увеличилась в 2 раза, а периметр изменился с 36 см

Vaska

4

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть два условия: изменение площади и изменение периметра прямоугольника.

Исходные размеры прямоугольника будем обозначать как $a$ и $b$, где $a$ - длина, а $b$ - ширина. Площадь прямоугольника определяется как произведение его сторон: $S=a\cdot b$. Если площадь увеличилась в 2 раза, то новая площадь равна $2S$, то есть $2S=2ab$.

Теперь рассмотрим изменение периметра. Периметр прямоугольника определяется как сумма длин всех его сторон: $P=2a+2b$. Мы знаем, что периметр изменился с 36 см до $P_2$.

Теперь в основе этой задачи лежит система уравнений с двумя неизвестными. Из описания задачи у нас есть два условия:

1. Новая площадь в 2 раза больше исходной: $2S=2ab$.
2. Изменение периметра с 36 см до $P_2$: $2a+2b=P_2$.

Нам нужно решить эту систему уравнений.

Допустим, мы уже знаем новый периметр $P_2$. Тогда из второго уравнения можно найти одну из неизвестных, например, выразить $b$ через $a$:

$$2a+2b=P_2\Rightarrow b=\frac{P_2}{2}-a$$

Теперь, если мы заменим $b$ в первом уравнении на полученное выражение, получим:

$$2S=2ab\Rightarrow 2S=2a(\frac{P_2}{2}-a)$$

Раскроем скобки:

$$2S=a{P}_2-2a^2$$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной ($a$). Приведем его к квадратному виду:

$$2a^2-a{P}_2+2S=0$$

Это квадратное уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где $a=2$, $b=-P_2$, $c=2S$.

Решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения и найдем возможные значения $a$. Дискриминант будет равен:

$$D=(-P_2{)}^2-4\cdot 2\cdot 2S$$

Теперь найдем корни уравнения:

$$a=\frac{-(-P_2)\pm \sqrt{D}}{2\cdot 2}$$

$$a=\frac{P_2\pm \sqrt{D}}{4}$$

Таким образом, мы получили два возможных значения $a$. Подставим каждое из этих значений в уравнение периметра, чтобы найти соответствующие значения $b$:

$$b=\frac{P_2}{2}-a$$

Таким образом, исходные размеры прямоугольника будут равны найденным значениям $a$ и $b$.

Пожалуйста, укажите, какой конкретный новый периметр $P_2$ дан в задаче, чтобы мы могли продолжить решение.