Какие целые числа удовлетворяют системе неравенств: 9х² - 17 < (3х - 2)² + 15х и 4х - 3/3 - х - 3/2 < 0? Все числа

Солнечный_Наркоман

36

Давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности.

Начнем с первого неравенства:

\[9x^2 - 17 < (3x - 2)^2 + 15x\]

Для удобства раскроем квадрат справа:

\[9x^2 - 17 < 9x^2 - 12x + 4 + 15x\]

Сократим подобные члены на обеих сторонах неравенства:

\[-17 < -12x + 4 + 15x\]

Далее приведем подобные:

\[-17 < 3x + 4\]

Вычтем 4 из обеих частей:

\[-21 < 3x\]

Теперь разделим на 3:

\[-7 < x\]

Таким образом, значение \(x\) должно быть больше -7.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

\[4x - \frac{3}{3} - x - \frac{3}{2} < 0\]

Для начала упростим выражение, сложив дроби:

\[4x - 1 - x - \frac{3}{2} < 0\]

Сократим подобные члены:

\[3x - \frac{5}{2} < 0\]

Добавим \(\frac{5}{2}\) к обеим частям:

\[3x < \frac{5}{2}\]

Теперь разделим на 3:

\[x < \frac{5}{6}\]

Таким образом, значение \(x\) должно быть меньше \(\frac{5}{6}\).

Итак, решениями системы неравенств будут все целые числа, которые больше -7 и меньше \(\frac{5}{6}\).
Для записи всех целых чисел, удовлетворяющих данной системе неравенств, можно использовать объединенную запись:

\[-7 < x < \frac{5}{6}\]

Надеюсь, это решение понятно для вас.