Какие целые числа z удовлетворяют пяти утверждениям, из которых два истинные, а три ложные? 1)130> 2z 2)200> z 3)50>

Мурчик

42

Для решения данной задачи нам необходимо анализировать утверждения и выяснить значения целочисленной переменной z, при которых два утверждения являются истинными, а остальные три - ложными.

Поступим следующим образом:

1) Утверждение: 130 > 2z
Для начала, выполним деление обеих частей неравенства на 2:
\(\frac{130}{2} > \frac{2z}{2}\)
65 > z
Таким образом, первое утверждение не дает нам дополнительной информации о переменной z. Перейдем к следующему утверждению.

2) Утверждение: 200 > z
Данное неравенство уже содержит требуемую информацию, так как говорит нам о верхней границе значений переменной z. Пользуясь данным неравенством, можем сделать предположение, что переменная z не может быть больше 200. Однако, это еще не окончательное решение задачи, поэтому перейдем к следующему утверждению.

3) Утверждение: 50 > 3z
Для решения данного неравенства, выполняем деление обеих частей неравенства на 3:
\(\frac{50}{3} > \frac{3z}{3}\)
16.67 > z
Поскольку мы ищем только целые значения, полученное неравенство не дает нам дополнительной информации о переменной z. Перейдем к следующему утверждению.

4) Утверждение: 205 > z
В данном случае значение переменной z ограничено только сверху, но нам нужно уточнить его значения. Поскольку 205 является большим числом, делаем вывод, что z не может быть больше 205. Перейдем к последнему утверждению.

5) Утверждение: 15 > z
Данное неравенство ограничивает значение переменной z снизу. Простым сравнением можно увидеть, что наше предположение из пункта 2, что z не может быть больше 200, согласуется с данным неравенством.

Итак, просмотрев все утверждения, мы можем заключить следующее:
- Истинными утверждениями являются 200 > z и 15 > z.
- Ложными утверждениями являются 130 > 2z, 50 > 3z и 205 > z.

Таким образом, переменная z должна удовлетворять условиям 200 > z и 15 > z.

В результате, множество значений переменной z, удовлетворяющих пяти утверждениям, из которых два истинные и три ложные, будет задаваться следующим образом:

\(z \leqslant 200\) и \(z \geqslant 15\)

где знаки неравенства "≤" и "≥" указывают на включение границы в решение.