В какой момент времени скорость материальной точки была равна, если она двигалась по закону x(t)=1/2t^2 + 6t

Бублик

45

Для решения этой задачи нам необходимо найти момент времени, в который скорость материальной точки равна. Для этого нам нужно найти производную функции положения по времени, а затем найти момент времени, когда эта производная равна нулю.

Дано: функция положения материальной точки \( x(t) = \frac{1}{2}t^2 + 6t \)

1. Найдем производную функции положения по времени, чтобы найти скорость материальной точки:
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(\frac{1}{2}t^2 + 6t) \]

\[ v(t) = t + 6 \]

2. Теперь найдем момент времени, когда скорость равна нулю, то есть когда \( v(t) = 0 \):
\[ t + 6 = 0 \]

\[ t = -6 \]

Ответ: Скорость материальной точки равна нулю в момент времени \( t = -6 \).