Какие цены и объемы продаж позволят фирме-монополисту максимизировать прибыль, учитывая, что функция издержек равна

Leonid

60

Чтобы найти цены и объемы продаж, при которых фирма-монополист сможет максимизировать свою прибыль, нам необходимо рассмотреть как функцию издержек, так и функцию спроса.

Функция издержек (tc) указывает, сколько стоит производство определенного объема продукции. В данном случае, функция издержек задается формулой \(tc = 50 + 20q\), где q - количество продукции.

Функция спроса (p) показывает, по какой цене покупатели готовы приобрести определенное количество товара. В данном случае, функция спроса задается формулой \(p = 80\), что означает, что цена товара равна 80 за единицу продукции.

Для максимизации прибыли, фирма-монополист должна установить цену, при которой спрос и объем продаж будут максимальными. Для этого мы должны найти точку, в которой производная функции дохода (p*q) равна производной функции издержек (tc).

Для начала, найдем производную функции дохода (p*q) по количеству продукции (q). Учитывая, что \(p = 80\), производная функции дохода равна:

\[\frac{{d(p*q)}}{{dq}} = p\]

Подставляя значение \(p = 80\), получаем:

\[\frac{{d(p*q)}}{{dq}} = 80\]

Теперь найдем производную функции издержек (tc) по количеству продукции (q). Для этого мы просто считаем производную от \(tc = 50 + 20q\):

\[\frac{{dtc}}{{dq}} = 20\]

Для максимизации прибыли, необходимо, чтобы производная функции дохода равнялась производной функции издержек:

\[80 = 20\]

Но это не выполняется, поэтому мы должны продолжать увеличивать объем продаж до тех пор, пока производная функции дохода не станет равной производной функции издержек.

Таким образом, фирма-монополист сможет максимизировать свою прибыль, когда будет продавать продукцию на том объеме, при котором спрос и объемы продаж станут равными издержкам производства. В данном случае, цена товара равна 80, а объем продаж будет таким, что производная функции дохода (p*q) равна производной функции издержек (tc).