Какие числа Боря стер со школьной доски после того, как Аня выписала все натуральные числа от 1 до 8000?

Magicheskiy_Troll

48

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно вычислить количество чисел, которые выписала Аня, и вычислить количество чисел, которые Боря стёр. Затем можно вычислить разницу между общим количеством чисел и количеством чисел, стёртых Борей.

Чтобы определить количество чисел, которые Аня выписала, нужно узнать количество натуральных чисел от 1 до 8000. По определению натуральных чисел, они начинаются с 1 и продолжаются до бесконечности. Таким образом, чтобы найти количество чисел от 1 до 8000, нужно вычесть из количества чисел от 1 до 8001 число 1. Вероятно, Аня не выписывала число 0, так как оно не является натуральным числом. Значит, нужно вычесть число 1:

\[8001 - 1 = 8000.\]

Таким образом, Аня выписала 8000 натуральных чисел от 1 до 8000.

Теперь нужно вычислить количество чисел, которые Боря стёр. Это напрямую не указано в условии задачи, поэтому мы можем только предполагать, сколько чисел Боря мог стереть.

Предположим, что Боря решил стереть все числа, которые являются кратными 2, 3 и 5. Чтобы найти количество чисел, кратных определенному числу, нужно поделить 8000 на это число. Затем нужно сложить результаты и вычесть количество чисел, кратных одновременно двум, трем или пяти. Для нахождения количества чисел, кратных двум, трем или пяти, нужно применить формулу включения-исключения.

Здесь я приведу пример решения для чисел, кратных 2.

8000 делится на 2 с остатком 0, поэтому 8000 является числом, кратным 2.

Чтобы найти количество чисел, кратных 2, нужно поделить 8000 на 2:

\[8000 \div 2 = 4000.\]

Значит, в интервале от 1 до 8000 есть 4000 чисел, кратных 2.

Теперь рассмотрим числа, кратные 3. Здесь также применим деление с остатком и узнаем, есть ли в интервале числа, кратные 3. Проведя это деление, мы узнаем, что остаток при делении 8000 на 3 равен 2. Это значит, что 8000 не является числом, кратным 3.

Теперь рассмотрим числа, кратные 5. Делая то же самое деление, мы узнаем, что остаток при делении 8000 на 5 равен 0. Значит, 8000 является числом, кратным 5.

Делая то же самое для чисел, кратных одновременно двум и трем (то есть чисел, кратных 6), мы узнаем, что 8000 является числом, кратным 6.

Применяя формулу включения-исключения, найдем количество чисел, кратных 2, 3 и 5.

\[\text{{Количество чисел, кратных}} 2, 3 \text{{ и }} 5 = \text{{количество чисел, кратных 2}} + \text{{количество чисел, кратных 3}} + \text{{количество чисел, кратных 5}} - \text{{количество чисел, кратных 6}}.\]

\[= 4000 + 0 + 1600 - 1333.\]

\[= 3267.\]

Таким образом, по предложенным предположениям Боря стер 3267 чисел.

Остается найти количество чисел, оставшихся на доске, которые Боря не стер. Для этого мы вычтем количество стертых чисел из общего количества чисел:

\[8000 - 3267 = 4733.\]

Таким образом, количество чисел, оставшихся на доске после стирания Борей, равно 4733.