Какие числа дают среднее арифметическое 3целых 1/4, если одно из них на 1 меньше другого?

Пушик

67

Чтобы найти числа, которые дают среднее арифметическое \(3 \frac{1}{4}\), необходимо использовать информацию, что одно из них на 1 меньше другого.

Давайте предположим, что первое число равно \(x\), тогда второе число будет \(x+1\).

Теперь мы можем записать уравнение для нахождения среднего арифметического этих чисел.

Среднее арифметическое вычисляется путем сложения всех чисел и деления результата на их количество.

Мы имеем 3 числа, поэтому будем использовать следующую формулу:

\[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{x + (x+1) + 3 \frac{1}{4}}{3}
\]

Чтобы решить это уравнение, нам нужно сложить числа в числителе и разделить сумму на 3.

Давайте произведем вычисления:

\[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{x + (x+1) + 3 \frac{1}{4}}{3} = \frac{2x + 1 + \frac{13}{4}}{3} = \frac{8x + 4 + 13}{12}
\]

Теперь мы можем привести числитель дроби к общему знаменателю:

\[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{8x + 4 + 13}{12} = \frac{8x + 17}{12}
\]

Таким образом, мы получили выражение, которое показывает среднее арифметическое для данных чисел в зависимости от значения переменной \(x\).

Однако, чтобы найти конкретные числа, мы должны решить уравнение.

Давайте представим, что среднее арифметическое равно \(3 \frac{1}{4}\):

\[
\frac{8x + 17}{12} = 3 \frac{1}{4}
\]

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем смешаную дробь к неправильной:

\[
\frac{8x + 17}{12} = 3 + \frac{1}{4} = 3 \frac{4}{4} + \frac{1}{4}
\]

Сложим числитель и знаменатель дроби:

\[
\frac{8x + 17}{12} = 3 \frac{5}{4}
\]

Теперь у нас есть:

\[
8x + 17 = 3 \cdot 4 + 5
\]

Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 12:

\[
12(8x + 17) = 12(3 \cdot 4 + 5)
\]

Раскроем скобки:

\[
96x + 204 = 12 \cdot 12 + 60
\]

Выполним вычисления:

\[
96x + 204 = 144 + 60
\]

Далее, вычтем 204 из обеих частей уравнения:

\[
96x = 204 - 144 - 60
\]

\[
96x = 204 - 204
\]

\[
96x = 0
\]

Разделим обе части уравнения на 96:

\[
x = \frac{0}{96}
\]

Таким образом, наше исходное уравнение не имеет решений. Это может быть вызвано некорректным указанием среднего арифметического \(3 \frac{1}{4}\) или ошибкой в приведенных данных. Пожалуйста, проверьте условие задачи еще раз и убедитесь, что все данные указаны корректно.