Какие числа делятся на 72 без остатка и кратны 5? Сколько таких делителей?

Сладкая_Вишня_1457

27

Для того чтобы найти числа, которые делятся на 72 без остатка и кратны 5, нам потребуется разобраться в свойствах делителей и взаимоотношениях с числом 72.

Сначала, давайте рассмотрим делители числа 72. Чтобы узнать, какие числа являются делителями 72, нужно найти все числа, на которые 72 делится без остатка. Мы можем проверить это, разделив 72 на целые числа от 1 до 72 и проверить, есть ли остаток.

\[
\begin{align*}
72 \div 1 &= 72 \quad \text{(остаток: 0)} \\
72 \div 2 &= 36 \quad \text{(остаток: 0)} \\
72 \div 3 &= 24 \quad \text{(остаток: 0)} \\
72 \div 4 &= 18 \quad \text{(остаток: 0)} \\
72 \div 5 &= 14 \quad \text{(остаток: 2)} \\
72 \div 6 &= 12 \quad \text{(остаток: 0)} \\
72 \div 7 &= 10 \quad \text{(остаток: 2)} \\
72 \div 8 &= 9 \quad \text{(остаток: 0)} \\
72 \div 9 &= 8 \quad \text{(остаток: 0)} \\
72 \div 10 &= 7 \quad \text{(остаток: 2)} \\
72 \div 11 &= 6 \quad \text{(остаток: 6)} \\
72 \div 12 &= 6 \quad \text{(остаток: 0)} \\
72 \div 13 &= 5 \quad \text{(остаток: 7)} \\
72 \div 14 &= 5 \quad \text{(остаток: 2)} \\
72 \div 15 &= 4 \quad \text{(остаток: 12)} \\
72 \div 16 &= 4 \quad \text{(остаток: 8)} \\
72 \div 17 &= 4 \quad \text{(остаток: 8)} \\
72 \div 18 &= 4 \quad \text{(остаток: 0)} \\
72 \div 19 &= 3 \quad \text{(остаток: 15)} \\
72 \div 20 &= 3 \quad \text{(остаток: 12)} \\
72 \div 21 &= 3 \quad \text{(остаток: 9)} \\
72 \div 22 &= 3 \quad \text{(остаток: 6)} \\
72 \div 23 &= 3 \quad \text{(остаток: 3)} \\
72 \div 24 &= 3 \quad \text{(остаток: 0)} \\
72 \div 25 &= 2 \quad \text{(остаток: 22)} \\
72 \div 26 &= 2 \quad \text{(остаток: 20)} \\
72 \div 27 &= 2 \quad \text{(остаток: 18)} \\
72 \div 28 &= 2 \quad \text{(остаток: 16)} \\
72 \div 29 &= 2 \quad \text{(остаток: 14)} \\
72 \div 30 &= 2 \quad \text{(остаток: 12)} \\
72 \div 31 &= 2 \quad \text{(остаток: 10)} \\
72 \div 32 &= 2 \quad \text{(остаток: 8)} \\
72 \div 33 &= 2 \quad \text{(остаток: 6)} \\
72 \div 34 &= 2 \quad \text{(остаток: 4)} \\
72 \div 35 &= 2 \quad \text{(остаток: 2)} \\
72 \div 36 &= 2 \quad \text{(остаток: 0)} \\
72 \div 37 &= 1 \quad \text{(остаток: 35)} \\
72 \div 38 &= 1 \quad \text{(остаток: 34)} \\
72 \div 39 &= 1 \quad \text{(остаток: 33)} \\
72 \div 40 &= 1 \quad \text{(остаток: 32)} \\
72 \div 41 &= 1 \quad \text{(остаток: 31)} \\
72 \div 42 &= 1 \quad \text{(остаток: 30)} \\
72 \div 43 &= 1 \quad \text{(остаток: 29)} \\
72 \div 44 &= 1 \quad \text{(остаток: 28)} \\
72 \div 45 &= 1 \quad \text{(остаток: 27)} \\
72 \div 46 &= 1 \quad \text{(остаток: 26)} \\
72 \div 47 &= 1 \quad \text{(остаток: 25)} \\
72 \div 48 &= 1 \quad \text{(остаток: 24)} \\
72 \div 49 &= 1 \quad \text{(остаток: 23)} \\
72 \div 50 &= 1 \quad \text{(остаток: 22)} \\
72 \div 51 &= 1 \quad \text{(остаток: 21)} \\
72 \div 52 &= 1 \quad \text{(остаток: 20)} \\
72 \div 53 &= 1 \quad \text{(остаток: 19)} \\
72 \div 54 &= 1 \quad \text{(остаток: 18)} \\
72 \div 55 &= 1 \quad \text{(остаток: 17)} \\
72 \div 56 &= 1 \quad \text{(остаток: 16)} \\
72 \div 57 &= 1 \quad \text{(остаток: 15)} \\
72 \div 58 &= 1 \quad \text{(остаток: 14)} \\
72 \div 59 &= 1 \quad \text{(остаток: 13)} \\
72 \div 60 &= 1 \quad \text{(остаток: 12)} \\
72 \div 61 &= 1 \quad \text{(остаток: 11)} \\
72 \div 62 &= 1 \quad \text{(остаток: 10)} \\
72 \div 63 &= 1 \quad \text{(остаток: 9)} \\
72 \div 64 &= 1 \quad \text{(остаток: 8)} \\
72 \div 65 &= 1 \quad \text{(остаток: 7)} \\
72 \div 66 &= 1 \quad \text{(остаток: 6)} \\
72 \div 67 &= 1 \quad \text{(остаток: 5)} \\
72 \div 68 &= 1 \quad \text{(остаток: 4)} \\
72 \div 69 &= 1 \quad \text{(остаток: 3)} \\
72 \div 70 &= 1 \quad \text{(остаток: 2)} \\
72 \div 71 &= 1 \quad \text{(остаток: 1)} \\
72 \div 72 &= 1 \quad \text{(остаток: 0)} \\
\end{align*}
\]

Итак, мы видим, что числа, которые делятся на 72 без остатка, - это 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 и 72.

Теперь давайте определим, какие из этих чисел также кратны 5. Числа, кратные 5, имеют остаток 0 при делении на 5. Из чисел, которые мы нашли ранее, только 15 и 30 делятся на 5 без остатка.

Итак, числа, которые делятся на 72 без остатка и кратны 5, - это 15 и 30.

Количество таких делителей равно двум: число 15 и число 30.