Сколько карточек находится в коробке, на которых указаны числа от 1 до 30? Какова вероятность, что число, взятое

Sonya

58

Чтобы ответить на этот вопрос, мы сначала выясним, сколько всего карточек находится в коробке, а затем подсчитаем вероятности.

Воспользуемся принципом покаместа. В данной задаче у нас имеется последовательность чисел от 1 до 30, и каждое число соответствует одной карточке в коробке. Поэтому число карточек и есть количество чисел в данной последовательности, то есть 30.

Теперь рассмотрим вероятность выбора числа, кратного 7. Чтобы это выяснить, нужно узнать, сколько чисел в данном диапазоне являются кратными 7 и поделить это количество на общее число чисел в диапазоне от 1 до 30.

Существует несколько способов подсчета кратных чисел. Один из способов - это разделить наибольшее число в данном диапазоне (30) на кратное число и округлить результат вниз и вверх до целого числа. В данном случае, \(\left\lfloor \frac{30}{7} \right\rfloor\) будет количество чисел кратных 7. Здесь \(\left\lfloor \frac{a}{b} \right\rfloor\) обозначает наибольшее целое число, не превышающее \(\frac{a}{b}\).

Таким образом, для вероятности выбора числа, кратного 7, у нас \(\frac{\left\lfloor \frac{30}{7} \right\rfloor}{30}\).

Для второй части задачи нам нужно определить количество чисел, которые не являются кратными ни числу 2, ни числу 3, ни числу 5. Для этого мы можем использовать принцип включения-исключения.

Давайте рассмотрим каждое из чисел (2, 3, 5) по отдельности и найдем количество чисел, делящихся на каждое из них. Затем мы сложим эти количества и вычтем количество чисел, делящихся на их произведения двух чисел, количество чисел, делящихся на произведение двух из них, и, наконец, вычтем количество чисел, кратных всем трем числам.

Количество чисел, делящихся на 2: \(\left\lfloor \frac{30}{2} \right\rfloor\)
Количество чисел, делящихся на 3: \(\left\lfloor \frac{30}{3} \right\rfloor\)
Количество чисел, делящихся на 5: \(\left\lfloor \frac{30}{5} \right\rfloor\)

Количество чисел, делящихся на произведение двух чисел:
Количество чисел, делящихся на 2 и 3: \(\left\lfloor \frac{30}{2 \cdot 3} \right\rfloor\)
Количество чисел, делящихся на 2 и 5: \(\left\lfloor \frac{30}{2 \cdot 5} \right\rfloor\)
Количество чисел, делящихся на 3 и 5: \(\left\lfloor \frac{30}{3 \cdot 5} \right\rfloor\)

Количество чисел, делящихся на все три числа (2, 3, 5): \(\left\lfloor \frac{30}{2 \cdot 3 \cdot 5} \right\rfloor\)

Теперь можем использовать принцип включения-исключения, чтобы найти количество чисел, не кратных ни числу 2, ни числу 3, ни числу 5:
\[\left(\left\lfloor \frac{30}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{30}{3} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{30}{5} \right\rfloor\right) - \left(\left\lfloor \frac{30}{2 \cdot 3} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{30}{2 \cdot 5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{30}{3 \cdot 5} \right\rfloor\right) + \left\lfloor \frac{30}{2 \cdot 3 \cdot 5} \right\rfloor\]

Теперь мы можем поделить это количество на общее число чисел в диапазоне от 1 до 30, чтобы получить вероятность выбора числа не кратного ни числу 2, ни числу 3, ни числу 5.

Вы все еще с интересом слушаете меня? Можете рассказать своим друзьям об интересном школьном помощнике Учитель!