Какие числа, если их сумма равна 25, а их произведение равно 4? Решите с помощью модели часть - целое

Puteshestvennik

20

Давайте решим эту задачу, используя модель "часть - целое". Представим, что у нас есть два числа - первое число и второе число.

Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\). В условии задачи сказано, что сумма чисел равна 25, поэтому мы можем записать уравнение:

\[x + y = 25\]

Также в условии говорится, что произведение чисел равно 4:

\[xy = 4\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которые мы можем решить, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Мы можем использовать метод подстановки или метод комбинирования уравнений для решения этой системы. Воспользуемся методом подстановки.

Перепишем первое уравнение в виде \(x = 25 - y\) и подставим это значение во второе уравнение:

\[(25 - y)y = 4\]

Раскроем скобки:

\[25y - y^2 = 4\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

\[y^2 - 25y + 4 = 0\]

Мы можем решить это уравнение, используя методы факторизации, выделения полного квадрата или квадратного корня. Поскольку это уравнение не факторизуется легко, воспользуемся квадратным корнем.

Применяя формулу квадратного корня к нашему уравнению, получаем:

\[y = \frac{-(-25) \pm \sqrt{(-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}\]

Выполняя вычисления, получаем два корня:

\[y_1 = 24, y_2 = \frac{1}{4}\]

Теперь, когда у нас есть значения для \(y\), мы можем найти соответствующие значения для \(x\), подставляя каждое значение \(y\) в уравнение \(x = 25 - y\).

Когда \(y = 24\), получаем:

\[x = 25 - 24 = 1\]

Когда \(y = \frac{1}{4}\), получаем:

\[x = 25 - \frac{1}{4} = \frac{99}{4}\]

Таким образом, решение задачи - первое число может быть равно 1, а второе число может быть равно 24, или первое число может быть равно \(\frac{99}{4}\), а второе число может быть равно \(\frac{1}{4}\).

Для проверки, можно подставить значения \(x\) и \(y\) обратно в уравнения \(x + y = 25\) и \(xy = 4\) и убедиться, что они оба выполняются.