Какие числа из данного набора - 21, 11, 54, 31, 84, 77, 79 - являются простыми?

Светлячок

52

Простыми числами называются числа, которые имеют ровно два различных делителя: 1 и самого себя. Для определения, является ли число простым, нужно проверить, делится ли оно нацело на числа от 2 до корня из него самого.

Начнем с числа 21. Чтобы проверить, является ли оно простым, нужно делить его нацело на числа от 2 до \(\sqrt{21}\) (корень из 21).

\(\sqrt{21}\) ≈ 4.58, поэтому нас интересуют числа от 2 до 4.

21 не делится нацело на 2, потому что \(21 \div 2 = 10.5\).

21 не делится нацело на 3, потому что \(21 \div 3 = 7\).

21 не делится нацело на 4, потому что \(21 \div 4 = 5.25\).

Таким образом, число 21 не является простым числом.

Перейдем к числу 11. Для определения, является ли оно простым, нужно проверить, делится ли оно нацело на числа от 2 до \(\sqrt{11}\) (корень из 11).

\(\sqrt{11}\) ≈ 3.32, поэтому нас интересуют числа от 2 до 3.

11 не делится нацело на 2, потому что \(11 \div 2 = 5.5\).

11 не делится нацело на 3, потому что \(11 \div 3 = 3.67\).

Таким образом, число 11 является простым числом.

Продолжим с числом 54.

\(\sqrt{54}\) ≈ 7.35, поэтому нас интересуют числа от 2 до 7.

54 делится нацело на 2, потому что \(54 \div 2 = 27\).

54 не делится нацело на 3, потому что \(54 \div 3 = 18\).

54 делится нацело на 6, потому что \(54 \div 6 = 9\).

54 не делится нацело на 7, потому что \(54 \div 7 = 7.71\).

Таким образом, число 54 не является простым числом.

Продолжим с числом 31.

\(\sqrt{31}\) ≈ 5.57, поэтому нас интересуют числа от 2 до 5.

31 не делится нацело на 2, потому что \(31 \div 2 = 15.5\).

31 не делится нацело на 3, потому что \(31 \div 3 = 10.33\).

31 не делится нацело на 4, потому что \(31 \div 4 = 7.75\).

31 не делится нацело на 5, потому что \(31 \div 5 = 6.2\).

Таким образом, число 31 является простым числом.

Продолжим с числом 84.

\(\sqrt{84}\) ≈ 9.17, поэтому нас интересуют числа от 2 до 9.

84 делится нацело на 2, потому что \(84 \div 2 = 42\).

84 делится нацело на 3, потому что \(84 \div 3 = 28\).

84 не делится нацело на 4, потому что \(84 \div 4 = 21\).

84 не делится нацело на 5, потому что \(84 \div 5 = 16.8\).

84 делится нацело на 6, потому что \(84 \div 6 = 14\).

84 не делится нацело на 7, потому что \(84 \div 7 = 12\).

84 делится нацело на 8, потому что \(84 \div 8 = 10.5\).

84 не делится нацело на 9, потому что \(84 \div 9 = 9.33\).

Таким образом, число 84 не является простым числом.

Продолжим с числом 77.

\(\sqrt{77}\) ≈ 8.77, поэтому нас интересуют числа от 2 до 8.

77 не делится нацело на 2, потому что \(77 \div 2 = 38.5\).

77 не делится нацело на 3, потому что \(77 \div 3 = 25.67\).

77 не делится нацело на 4, потому что \(77 \div 4 = 19.25\).

77 не делится нацело на 5, потому что \(77 \div 5 = 15.4\).

77 не делится нацело на 6, потому что \(77 \div 6 = 12.83\).

77 не делится нацело на 7, потому что \(77 \div 7 = 11\).

77 не делится нацело на 8, потому что \(77 \div 8 = 9.63\).

Таким образом, число 77 является простым числом.

Продолжим с числом 79.

\(\sqrt{79}\) ≈ 8.89, поэтому нас интересуют числа от 2 до 8.

79 не делится нацело на 2, потому что \(79 \div 2 = 39.5\).

79 не делится нацело на 3, потому что \(79 \div 3 = 26.33\).

79 не делится нацело на 4, потому что \(79 \div 4 = 19.75\).

79 не делится нацело на 5, потому что \(79 \div 5 = 15.8\).

79 не делится нацело на 6, потому что \(79 \div 6 = 13.17\).

79 не делится нацело на 7, потому что \(79 \div 7 = 11.29\).

79 не делится нацело на 8, потому что \(79 \div 8 = 9.88\).

Таким образом, число 79 является простым числом.

Итак, из данного набора чисел только числа 11, 31, 77 и 79 являются простыми.