Сколько ткани было использовано для пошива женского и мужского костюмов, если на пошив всех костюмов использовалось

Ледяная_Роза_1490

53

Пусть \(х\) - количество ткани, использованное для пошива женских костюмов, а \(у\) - количество ткани, использованное для пошива мужских костюмов.
Мы знаем, что на пошив всех костюмов использовалось 1225 метров ткани, поэтому у нас есть уравнение: \(х + у = 1225\).

Интересно отметить, что у нас есть две неизвестные, но у нас есть только одно уравнение. Поэтому нам нужно еще одно уравнение для решения задачи.

Допустим, что среднее количество ткани, использованное для пошива одного женского костюма, составляет \(а\) метров, а для мужского костюма - \(б\) метров.

Поэтому количество женских костюмов, которое было сшито, равно \(\frac{х}{а}\), а количество мужских костюмов, которое было сшито, равно \(\frac{у}{б}\).

Таким образом, у нас есть второе уравнение: \(\frac{х}{а} + \frac{у}{б} = 1\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} x + y = 1225 \\ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Но для простоты решения в данном случае, мы выберем метод подстановки.

Из первого уравнения мы можем выразить \(y\) через \(x\), сделав шаг подстановки:
\[y = 1225 - x\]

Теперь мы подставляем это значение \(y\) во второе уравнение:
\[\frac{x}{a} + \frac{1225 - x}{b} = 1\]

Раскроем скобки и приведём к общему знаменателю:
\[\frac{bx + a(1225 - x)}{ab} = 1\]

Упростим уравнение:
\[\frac{bx + 1225a - ax}{ab} = 1\]

Умножим оба члена уравнения на \(ab\), чтобы избавиться от дроби:
\[bx + 1225a - ax = ab\]

Теперь сгруппируем \(x\) по одной стороне уравнения:
\[bx - ax = ab - 1225a\]

Вынесем общий множитель:
\[x(b - a) = ab - 1225a\]

И, наконец, найдём значение \(x\):
\[x = \frac{ab - 1225a}{b - a}\]

Теперь, используя это значение \(x\), мы можем найти \(y\):
\[y = 1225 - x\]

Таким образом, мы рассмотрели подробное решение задачи с пошаговым объяснением. Полученные формулы \(x = \frac{ab - 1225a}{b - a}\) и \(y = 1225 - x\) позволяют нам рассчитать количество ткани, использованное для пошива женских и мужских костюмов.