Какие числа могут представлять отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности в прямоугольном

Parovoz

35

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать некоторые свойства прямоугольного треугольника.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \(a\) и \(b\) (где \(a\) - это ширина, а \(b\) - это высота), и его гипотенузой \(c\).

Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон треугольника. Радиус этой окружности обозначим через \(r\).

Описанная окружность - это окружность, проходящая через вершины треугольника и имеющая центр, который лежит на середине гипотенузы треугольника. Радиус этой окружности обозначим через \(R\).

Для прямоугольного треугольника справедливо следующее соотношение между радиусами вписанной и описанной окружностей:

\[\frac{R}{r} = 2\]

Теперь подставим значения, чтобы убедиться, какие числа являются возможными значениями этого отношения:

1. Для числа 2:
\[\frac{R}{r} = 2\]
Отношение равно 2.

2. Для числа \(\frac{12}{5}\):
\[\frac{R}{r} = \frac{12/5}{1} = \frac{12}{5}\]
Отношение равно \(\frac{12}{5}\).

3. Для числа \(\frac{5}{2}\):
\[\frac{R}{r} = \frac{5/2}{1} = \frac{5}{2}\]
Отношение равно \(\frac{5}{2}\).

Итак, все числа 2, \(\frac{12}{5}\) и \(\frac{5}{2}\) могут представлять отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности в прямоугольном треугольнике.

Убедитесь, что вы полностью понимаете решение задачи и запомните это важное свойство прямоугольного треугольника.