Найдите значение F((2;3)) + F((1;-2)) для данного линейного отображения F из R2 в R3, где F((1;0))=(1;2;4

Лёха

45

Чтобы найти значение F((2;3)) + F((1;-2)) для данного линейного отображения F из R2 в R3, нам необходимо знать, как отображение F преобразует векторы (2;3) и (1;-2).

Дано, что F((1;0)) = (1;2;4) и F((0;1)) = (0;1;-1). Это значит, что вектор (1;0) переходит в (1;2;4), а вектор (0;1) переходит в (0;1;-1).

Теперь используем свойство линейности отображений: F(a * u + b * v) = a * F(u) + b * F(v), где a и b - скаляры, а u и v - векторы.

Мы можем выразить вектор (2;3) как (2;3) = 2 * (1;0) + 3 * (0;1), и вектор (1;-2) как (1;-2) = 1 * (1;0) + (-2) * (0;1).

Теперь применяем свойство линейности отображений для вычисления F((2;3)) + F((1;-2)):

F((2;3)) + F((1;-2)) = F(2 * (1;0) + 3 * (0;1)) + F(1 * (1;0) + (-2) * (0;1))

= 2 * F((1;0)) + 3 * F((0;1)) + 1 * F((1;0)) + (-2) * F((0;1))

= 2 * (1;2;4) + 3 * (0;1;-1) + 1 * (1;2;4) + (-2) * (0;1;-1)

= (2;4;8) + (0;3;-3) + (1;2;4) + (0;-2;2)

= (2 + 0 + 1 + 0; 4 + 3 + 2 + (-2); 8 + (-3) + 4 + 2)

= (3; 7; 11)

Таким образом, значение F((2;3)) + F((1;-2)) для данного линейного отображения F из R2 в R3 равно (3; 7; 11).