Каково отношение конечной плотности большого куба к его начальной плотности после замены трех маленьких кубиков
Каково отношение конечной плотности большого куба к его начальной плотности после замены трех маленьких кубиков на кубики с большей плотностью в три раза?
Ilya_6709 45
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.Шаг 1: Определение начальной плотности большого куба
Начальная плотность большого куба - это отношение массы куба к его объему. Обозначим начальную плотность большого куба как
Шаг 2: Определение конечной плотности после замены кубиков
Когда три маленьких кубика заменяются кубиками с большей плотностью в три раза, масса исходного большого куба остается неизменной, а объем уменьшается. Обозначим конечную плотность после замены кубиков как
Шаг 3: Определение плотности
Отношение плотности можно определить как отношение массы куба к его объему. Обозначим массу как
Шаг 4: Нахождение конечной плотности
Подставим значение массы и конечного объема куба в уравнение для плотности:
Шаг 5: Подставление начальной плотности и выражение отношения
Теперь, когда у нас есть выражение для начальной плотности (
Шаг 6: Упрощение выражения
Для упрощения этого выражения мы можем умножить и поделить его на
Шаг 7: Упрощение дальше
Для дальнейшего упрощения мы можем заметить, что
Шаг 8: Замена нового объема
Так как
Шаг 9: Упрощение выражения
Для завершения решения мы можем раскрыть скобки и упростить это выражение:
Таким образом, отношение конечной плотности большого куба к его начальной плотности после замены трех маленьких кубиков на кубики с большей плотностью в три раза равно