Каково отношение конечной плотности большого куба к его начальной плотности после замены трех маленьких кубиков

  • 40
Каково отношение конечной плотности большого куба к его начальной плотности после замены трех маленьких кубиков на кубики с большей плотностью в три раза?
Ilya_6709
45
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение начальной плотности большого куба
Начальная плотность большого куба - это отношение массы куба к его объему. Обозначим начальную плотность большого куба как ρ1. Массу куба обозначим как m, а его объем — как V. Таким образом, начальная плотность можно выразить следующей формулой:

ρ1=mV

Шаг 2: Определение конечной плотности после замены кубиков
Когда три маленьких кубика заменяются кубиками с большей плотностью в три раза, масса исходного большого куба остается неизменной, а объем уменьшается. Обозначим конечную плотность после замены кубиков как ρ2, массу большого куба — как m, а новый объем — как V". Тогда мы можем записать следующие уравнения:

m=m
V"=V3Vмаленького кубика

Шаг 3: Определение плотности
Отношение плотности можно определить как отношение массы куба к его объему. Обозначим массу как m, а объем как V. Таким образом, плотность можно выразить следующей формулой:

ρ=mV

Шаг 4: Нахождение конечной плотности
Подставим значение массы и конечного объема куба в уравнение для плотности:

ρ2=mV"

Шаг 5: Подставление начальной плотности и выражение отношения
Теперь, когда у нас есть выражение для начальной плотности (ρ1) и выражение для конечной плотности (ρ2), мы можем подставить их в выражение для отношения:

ρ2ρ1=mV"mV

Шаг 6: Упрощение выражения
Для упрощения этого выражения мы можем умножить и поделить его на V:

ρ2ρ1=mV"mV=mV"Vm

Шаг 7: Упрощение дальше
Для дальнейшего упрощения мы можем заметить, что m сокращается:

ρ2ρ1=1V"V

Шаг 8: Замена нового объема
Так как V"=V3Vмаленького кубика, мы можем подставить это значение в уравнение:

ρ2ρ1=1V3Vмаленького кубикаV

Шаг 9: Упрощение выражения
Для завершения решения мы можем раскрыть скобки и упростить это выражение:

ρ2ρ1=VV3Vмаленького кубика

Таким образом, отношение конечной плотности большого куба к его начальной плотности после замены трех маленьких кубиков на кубики с большей плотностью в три раза равно VV3Vмаленького кубика.