Какие числа нужно записать в квадраты, чтобы следующие равенства стали верными: 7/9=? /27=? /45=? /108 200/320=? /80=?

Владимировна

40

Чтобы найти числа, которые нужно записать в квадраты, чтобы данные равенства стали верными, мы должны найти корни этих чисел.

1) Для первого равенства 7/9, мы должны найти квадратный корень из 7/9. Давайте найдем это значение:

\[\sqrt{\frac{7}{9}}\]

\[\sqrt{\frac{7}{9}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{7}}{3}\]

Поэтому число, которое нужно записать в квадрат, чтобы получить 7/9, равно \((\frac{\sqrt{7}}{3})^2 = \frac{7}{9}\).

2) Теперь рассмотрим равенство /27. Нам нужно найти число, квадрат которого равен /27.

\[\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}\]

Значит, число, которое нужно записать в квадрат, чтобы получить /27, равно \((3\sqrt{3})^2 = 27\).

3) Перейдем к равенству /45. Найдем число, квадрат которого равен /45.

\[\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}\]

Значит, число, которое нужно записать в квадрат, чтобы получить /45, равно \((3\sqrt{5})^2 = 45\).

4) Для равенства /108200, найдем число, квадрат которого равен /108200.

\[\sqrt{108200} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 1082} = 20\sqrt{271}\]

Таким образом, число, которое нужно записать в квадрат, чтобы получить /108200, равно \((20\sqrt{271})^2 = 108200\).

5) Перейдем к равенству /320. Найдем число, квадрат которого равен /320.

\[\sqrt{320} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = 4\sqrt{20} = 8\sqrt{5}\]

Значит, число, которое нужно записать в квадрат, чтобы получить /320, равно \((8\sqrt{5})^2 = 320\).

6) Для равенства /80, найдем число, квадрат которого равен /80.

\[\sqrt{80} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = 4\sqrt{5}\]

Таким образом, число, которое нужно записать в квадрат, чтобы получить /80, равно \((4\sqrt{5})^2 = 80\).

7) Перейдем к равенству /32. Найдем число, квадрат которого равен /32.

\[\sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = 4\]

Значит, число, которое нужно записать в квадрат, чтобы получить /32, равно \(4^2 = 16\).

Таким образом, числа, которые нужно записать в квадраты, чтобы данные равенства стали верными, следующие:
7/9 = \((\frac{\sqrt{7}}{3})^2 = \frac{7}{9}\)
/27 = \((3\sqrt{3})^2 = 27\)
/45 = \((3\sqrt{5})^2 = 45\)
/108200 = \((20\sqrt{271})^2 = 108200\)
/320 = \((8\sqrt{5})^2 = 320\)
/80 = \((4\sqrt{5})^2 = 80\)
/32 = \(4^2 = 16\)