Какие длины досок понадобятся строителям для постройки опоры для лестницы в форме прямоугольного треугольника

Kotenok

52

Для решения данной задачи строим прямоугольный треугольник, где доски будут являться катетами треугольника. У нас есть доски длиной 3, 5, 6, 7, 8, 9, 12 и 15 единиц.

Пусть катеты треугольника будут обозначены буквами a и b, а гипотенуза - c.

Для нахождения длин требуемых досок применим теорему Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

В нашем случае, один из катетов будет длиной 3, следовательно \(a = 3\). Катет b будет длиной 5, так как у нас есть доска длиной 5.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:

\[3^2 + 5^2 = c^2\]
\[9 + 25 = c^2\]
\[34 = c^2\]
\[c = \sqrt{34}\]
\[c \approx 5.83\]

Таким образом, требуемая доска должна иметь длину около 5.83 единиц.

Повторим процесс для каждой из имеющихся досок, заменяя значение другим катетом и снова решая уравнение.

Результаты будут следующими:

- Для доски длиной 3: требуется доска длиной около 4.24 единиц.
- Для доски длиной 5: требуется доска длиной около 7.07 единиц.
- Для доски длиной 6: требуется доска длиной около 8.66 единиц.
- Для доски длиной 7: требуется доска длиной около 10.24 единиц.
- Для доски длиной 8: требуется доска длиной около 11.66 единиц.
- Для доски длиной 9: требуется доска длиной около 13.42 единиц.
- Для доски длиной 12: требуется доска длиной около 17.08 единиц.
- Для доски длиной 15: требуется доска длиной около 21.21 единиц.

Таким образом, для постройки опоры для лестницы в форме прямоугольного треугольника нам потребуются следующие доски:

- Для катета длиной 3: доска длиной около 4.24 единиц.
- Для катета длиной 5: доска длиной около 7.07 единиц.
- Для катета длиной 6: доска длиной около 8.66 единиц.
- Для катета длиной 7: доска длиной около 10.24 единиц.
- Для катета длиной 8: доска длиной около 11.66 единиц.
- Для катета длиной 9: доска длиной около 13.42 единиц.
- Для катета длиной 12: доска длиной около 17.08 единиц.
- Для катета длиной 15: доска длиной около 21.21 единиц.

Надеюсь, мой ответ был понятен и подробен для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.