Какие длины волн видимого света будут усилены в максимальной степени при разности хода интерферирующих лучей 1,8 мкм?

Sambuka

7

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу интерференции. При интерференции двух лучей света с разностью хода \(\Delta x\), интенсивность света зависит от длины волны \(\lambda\), которую мы хотим вычислить.

По формуле интерференции:

\[I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 \cdot I_2} \cdot \cos (\frac{2\pi \Delta x}{\lambda})\]

где \(I_1\) и \(I_2\) - интенсивности первого и второго лучей соответственно.

Мы хотим найти длины волн, которые будут усилены максимально (интенсивность света максимальна) и ослаблены наиболее (интенсивность света минимальна) при заданной разности хода \(\Delta x = 1,8\) мкм.

Для определения максимально усиленных длин волн у нас должен быть \(\cos (\frac{2\pi \Delta x}{\lambda}) = 1\). Это выполняется, когда аргумент косинуса \(\frac{2\pi \Delta x}{\lambda}\) равен нулю, то есть \(\frac{2\pi \Delta x}{\lambda} = 0\). Если решим это уравнение относительно \(\lambda\), получим:

\[\lambda = \frac{2\pi \Delta x}{0} = \infty\]

Таким образом, при заданной разности хода \(\Delta x = 1,8\) мкм, все длины волн видимого света будут усилены в максимальной степени.

Для определения наиболее ослабленных длин волн у нас должен быть \(\cos (\frac{2\pi \Delta x}{\lambda}) = -1\). Это выполняется, когда аргумент косинуса \(\frac{2\pi \Delta x}{\lambda}\) равен \(\pi\), то есть \(\frac{2\pi \Delta x}{\lambda} = \pi\). Если решим это уравнение относительно \(\lambda\), получим:

\[\lambda = \frac{2\pi \Delta x}{\pi} = 2\Delta x = 2 \cdot 1,8 \, мкм = 3,6 \, мкм\]

Таким образом, при заданной разности хода \(\Delta x = 1,8\) мкм, наиболее ослабленной будет длина волны видимого света \(3,6\) мкм.

Коротко, все длины волн видимого света будут усилены в максимальной степени при заданной разности хода 1,8 мкм, а наиболее ослабленной будет длина волны 3,6 мкм.