Какое давление, выраженное в килопаскалях с точностью до целых, нужно использовать в садовом распрыскивателе

Pushistik

53

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, связывающую скорость истечения жидкости из форсунки, давление и плотность жидкости.

Формула для скорости истечения жидкости из форсунки:

\[v = \sqrt{\frac{{2 \cdot (P_1 - P_2)}}{{\rho}}}\]

где:
\(v\) - скорость истечения жидкости (в м/с),
\(P_1\) - давление внутри распылителя (в Па),
\(P_2\) - атмосферное давление (в Па),
\(\rho\) - плотность жидкости (в кг/м^3).

В данной задаче нам известны скорость и плотность, и нам нужно найти давление, выраженное в килопаскалях. Плотность нужно перевести из г/см^3 в кг/м^3, чтобы быть в соответствии с единицами в формуле.

Плотность жидкости:

\(\rho = 1.1 \, \text{г/см}^3 = 1.1 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3\)

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу и решить ее относительно \(P_1\):

\[20 = \sqrt{\frac{{2 \cdot (P_1 - P_2)}}{{1.1 \cdot 10^3}}}\]

Для начала, нам нужно определить атмосферное давление. Обычно атмосферное давление составляет примерно 101325 Па.

Подставим значение атмосферного давления в формулу и решим ее:

\[20 = \sqrt{\frac{{2 \cdot (P_1 - 101325)}}{{1.1 \cdot 10^3}}}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[20^2 = \frac{{2 \cdot (P_1 - 101325)}}{{1.1 \cdot 10^3}}\]

Упростим уравнение:

\[400 = \frac{{2 \cdot (P_1 - 101325)}}{{1.1 \cdot 10^3}}\]

Перемножим обе части уравнения на \(1.1 \cdot 10^3\):

\[400 \cdot 1.1 \cdot 10^3 = 2 \cdot (P_1 - 101325)\]

Раскроем скобки:

\[440000 = 2 \cdot P_1 - 2 \cdot 101325\]

Перенесем -2 * 101325 на левую сторону:

\[440000 + 2 \cdot 101325 = 2 \cdot P_1\]

\[642650 = 2 \cdot P_1\]

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

\[\frac{{642650}}{2} = P_1\]

\[P_1 = 321325\]

Итак, чтобы достичь скорости истечения жидкости из форсунки в 20 м/с, с учетом плотности жидкости 1.1 г/см^3, необходимо использовать давление примерно 321325 Па, или 321 килопаскаль.

Надеюсь, решение задачи было понятным и подробным. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!