Какие два числа дают среднее арифметическое 6,2, если первое число на 1,5 больше второго числа?

Nikolay

58

Давайте начнем с использования переменных для неизвестных чисел. Обозначим первое число как \(x\), а второе число как \(y\). Согласно условию задачи, у нас есть две информации: среднее арифметическое равно 6,2 и первое число на 1,5 больше второго числа. Мы можем записать эти условия в виде уравнений:

\[
\begin{align*}
\text{Среднее арифметическое} &= \frac{\text{Сумма чисел}}{\text{Количество чисел}} \\
6,2 &= \frac{x+y}{2} \tag{1}
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\text{Первое число} &= \text{Второе число} + 1,5 \\
x &= y + 1,5 \tag{2}
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить. Давайте найдем значение второго числа и затем используем его, чтобы найти значение первого числа.

Из уравнения (2) мы можем выразить \(y\) через \(x\) следующим образом:

\[
y = x - 1,5
\tag{3}
\]

Теперь подставим значение \(y\) в уравнение (1) и решим его:

\[
\begin{align*}
6,2 &= \frac{x + (x - 1,5)}{2} \\
6,2 &= \frac{2x - 1,5}{2} \\
12,4 &= 2x - 1,5 \\
2x &= 12,4 + 1,5 \\
2x &= 13,9 \\
x &= \frac{13,9}{2} \\
x &= 6,95
\end{align*}
\]

Мы нашли значение большего числа \(x\), которое равно 6,95. Теперь, чтобы найти значение меньшего числа \(y\), мы можем подставить найденное значение \(x\) в уравнение (3):

\[
y = 6,95 - 1,5 \\
y = 5,45
\]

Меньшее число \(y\) равно 5,45.

Итак, два числа, дающих среднее арифметическое 6,2 и удовлетворяющие условию первого числа, большего на 1,5, чем второе число, равны 6,95 и 5,45.