Какие два числа имеют разность в 6 и при этом семь двеннадцатых одного числа равны 70% другого числа?

Cyplenok

38

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть одно из чисел будет обозначено как \(x\), а другое число - \(y\).

Условие задачи говорит нам, что разность этих чисел равна 6. То есть, мы можем записать уравнение:

\[x - y = 6 \ \ \ \ (1)\]

Также говорится, что семь двеннадцатых одного числа равны 70% другого числа. Это можно записать следующим образом:

\[\frac{7}{12}x = 0.7y \ \ \ \ (2)\]

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Мы можем решить эту систему уравнений разными способами, например, методом подстановки или методом исключения. В этом решении мы воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения (1) мы можем выразить \(x\) через \(y\):

\[x = y + 6\]

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение (2):

\[\frac{7}{12}(y + 6) = 0.7y\]

Далее мы решим это уравнение:

\[\frac{7}{12}y + \frac{7}{12} \cdot 6 = 0.7y\]

Раскроем скобки:

\[\frac{7}{12}y + \frac{7}{2} = 0.7y\]

Упростим выражение:

\[\frac{7}{12}y + \frac{42}{12} = 0.7y\]

\[\frac{7}{12}y + \frac{42}{12} - 0.7y = 0\]

\[\frac{7}{12}y - \frac{0.7y}{1} = -\frac{42}{12}\]

\[\frac{7y}{12} - \frac{0.7y}{1} = -\frac{42}{12}\]

\[\frac{7y - 0.7y}{12} = -\frac{42}{12}\]

\[\frac{6.3y}{12} = -\frac{42}{12}\]

Теперь мы можем сократить 6.3 и 12 на общий множитель 6:

\[1.05y = -7\]

Наконец, делим обе стороны на 1.05, чтобы найти значение \(y\):

\[y = \frac{-7}{1.05} = -\frac{20}{3} = -\frac{20}{3}\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы можем подставить найденное значение \(y\) в уравнение (1):

\[x = y + 6 = -\frac{20}{3} + 6 = \frac{18}{3} - \frac{20}{3} = \frac{-2}{3} = -\frac{2}{3}.\]

Итак, два числа, удовлетворяющие условию задачи, равны \(-\frac{20}{3}\) и \(-\frac{2}{3}\).