Сколько уникальных чисел можно сформировать, используя только цифры 1, 2, 3 и 4, и которые будут больше значения 3000?

Skvoz_Ogon_I_Vodu

28

Для решения этой задачи нам нужно понять, сколько уникальных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4 и как проверить, будут ли они больше значения 3000.

Поскольку последняя цифра может быть только 1, 2, 3 или 4, давайте рассмотрим возможные варианты для этой позиции и выясним, сколько уникальных чисел можно составить. Затем мы рассмотрим оставшиеся позиции цифр в числе.

1) Если последняя цифра равна 1, то все остальные цифры могут быть 1, 2, 3 или 4. Это означает, что у нас есть 4 варианта для последней цифры и 4 варианта для каждой из остальных трех позиций, так как они могут быть любыми из четырех цифр. Таким образом, общее количество уникальных чисел с последней цифрой 1 равно \(4 \times 4 \times 4 = 64\).

2) Если последняя цифра равна 2, 3 или 4, то оставшиеся цифры могут быть 1, 2, 3 или 4, но исключается цифра, равная 1, так как это приведет к числу меньше 3000. Это означает, что у нас есть 3 варианта для последней цифры (2, 3, 4) и 3 варианта для каждой из оставшихся трех позиций. Таким образом, общее количество уникальных чисел с последней цифрой 2, 3 или 4 равно \(3 \times 3 \times 3 = 27\).

Добавив результаты вариантов с последней цифрой 1 и 2, 3 или 4, мы получим общее количество уникальных чисел, которые можно сформировать, используя только цифры 1, 2, 3 и 4 и которые больше значения 3000:

\[64 + 27 = 91\]

Таким образом, существует 91 уникальное число, больше значения 3000, которые можно сформировать из цифр 1, 2, 3 и 4.