Какие два числа, сумма которых равна 23 и произведение - 102?

Vechnyy_Son_4921

15

Для решения этой задачи нам понадобится использовать методы алгебры. Давайте предположим, что первое число мы обозначим как \(x\), а второе число как \(y\).

Условие говорит нам, что сумма этих чисел равна 23:
\[x + y = 23\]

Также, условие задачи говорит нам, что произведение этих чисел равно 102:
\[x \cdot y = 102\]

Приступим к решению системы уравнений.

Мы можем представить уравнение \(x + y = 23\) в виде \(y = 23 - x\) и подставить его в уравнение \(x \cdot y = 102\):
\[x \cdot (23 - x) = 102\]

Раскроем скобки:
\[23x - x^2 = 102\]

Теперь перенесем все члены в одну сторону:
\[x^2 - 23x + 102 = 0\]

У нас получается квадратное уравнение. Для его решения используем квадратное уравнение:
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

В этом уравнении, коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) соответствуют коэффициентам квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).
В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = -23\), \(c = 102\).

Применим формулу:
\[x = \frac{{-(-23) \pm \sqrt{{(-23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 102}}}}{{2 \cdot 1}}\]

Упростим:
\[x = \frac{{23 \pm \sqrt{{529 - 408}}}}{{2}}\]
\[x = \frac{{23 \pm \sqrt{{121}}}}{{2}}\]
\[x = \frac{{23 \pm 11}}{{2}}\]

Теперь найдем значения \(x\):
\[x_1 = \frac{{23 + 11}}{{2}} = \frac{{34}}{{2}} = 17\]
\[x_2 = \frac{{23 - 11}}{{2}} = \frac{{12}}{{2}} = 6\]

Мы нашли два возможных значения для первого числа. Теперь подставим их в уравнение \(x + y = 23\), чтобы найти значения второго числа:

Для \(x_1 = 17\):
\[17 + y = 23 \Rightarrow y = 23 - 17 = 6\]

Для \(x_2 = 6\):
\[6 + y = 23 \Rightarrow y = 23 - 6 = 17\]

Итак, два числа, сумма которых равна 23 и произведение равно 102, это 17 и 6.

Пожалуйста, будьте внимательны при проверке ответа. Убедитесь, что все расчеты сделаны корректно.