Какова площадь меньшего круга, если известно, что у двух кругов с общим центром O площадь большего круга равна

Евгения

65

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для площади круга:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3), и \(r\) - радиус круга.

Мы знаем, что площадь большего круга равна 75 см². Подставим это значение в формулу:

\[75 = \pi r^2\]

Теперь нам нужно найти радиус большего круга. Для этого мы будем использовать дополнительную информацию.

Отрезок AB, который представляет собой радиус, равен 2 см. Обратите внимание, что радиус большего круга равен расстоянию от центра (точки O) до любой точки на окружности (точки A или B).

Подставим значение радиуса в формулу:

\[75 = 3 \cdot r^2\]

Теперь давайте решим это уравнение для \(r\). Для начала, разделим обе части уравнения на 3:

\[25 = r^2\]

Затем возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{25} = \sqrt{r^2}\]

\[5 = r\]

Таким образом, радиус большего круга равен 5 см.

Теперь, чтобы найти площадь меньшего круга, нам нужно использовать ту же формулу, но с новым значением радиуса.

\[S = 3 \cdot r^2\]

\[S = 3 \cdot (5^2)\]

\[S = 3 \cdot 25\]

\[S = 75\]

Таким образом, площадь меньшего круга также равна 75 см².

Надеюсь, это решение понятно для школьника!