Какие два натуральных числа задумал Толя, если их сумма равна 23, а разность меньше 11 и больше 7? Найдите

Иван

9

Чтобы найти два натуральных числа, сумма которых равна 23, а разность меньше 11 и больше 7, мы можем использовать метод перебора. Давайте посмотрим на все возможные комбинации чисел и найдем те, которые соответствуют условиям задачи.

Пусть первое число, задуманное Толей, будет обозначено как \(x\), а второе число - как \(y\). Исходя из условия, у нас имеются следующие уравнения и неравенства:

\[
\begin{align*}
x + y &= 23 \quad \text{(условие суммы)} \\
|x - y| &< 11 \quad \text{(условие разности)}
\end{align*}
\]

Начнем с перебора возможных значений числа \(x\) в диапазоне от 1 до 22, так как числа должны быть натуральными и их сумма составляет 23. Для каждого значения \(x\) найдем соответствующее значение \(y\) и проверим, соответствуют ли они обоим условиям задачи.

При \(x = 1\) имеем: \(1 + y = 23\) => \(y = 22\) и \(|1 - 22| = 21 < 11\) - условия выполняются.
При \(x = 2\) имеем: \(2 + y = 23\) => \(y = 21\) и \(|2 - 21| = 19 < 11\) - условия выполняются.
...
При \(x = 10\) имеем: \(10 + y = 23\) => \(y = 13\) и \(|10 - 13| = 3 < 11\) - условия выполняются.

Остановимся на этом. Таким образом, возможны два варианта:
1) Первое число равно 10, а второе число равно 13.
2) Первое число равно 13, а второе число равно 10.

Итак, два натуральных числа, задуманных Толей, равны 10 и 13.

Проверим, являются ли это все возможные варианты. Если сумма первого числа и второго числа меньше 23, то они могут легко представить другие комбинации чисел, не нарушающие условия задачи. Если сумма будет больше 23, то разность будет автоматически быть больше 7. Таким способом, мы охватим все возможные варианты.