Какие двузначные числа имеют следующее свойство: количество на 6 меньше суммы квадратов их цифр?

Гоша

51

Чтобы найти двузначные числа, удовлетворяющие условию задачи, нам необходимо анализировать сумму квадратов и количества цифр каждого числа.

Пусть двузначное число представлено как \(AB\), где \(A\) - десятки, а \(B\) - единицы.

Сумма квадратов цифр равна\(A^2 + B^2\), а количество цифр равно 2.

Условие задачи говорит нам, что количество на 6 меньше суммы квадратов цифр, то есть:

\[2 = A^2 + B^2 - 6\]

Теперь мы можем используем метод перебора для проверки всех возможных значений чисел \(A\) и \(B\), начиная с 0 и заканчивая 9.

Проверим все возможные значения для \(A\) и \(B\) и найдём числа, которые удовлетворяют уравнению.

1. Проверим \(A = 0\) и \(B = 0\):
- Сумма квадратов цифр: \(0^2 + 0^2 = 0\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 \neq 0 - 6\)

2. Проверим \(A = 0\) и \(B = 1\):
- Сумма квадратов цифр: \(0^2 + 1^2 = 1\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 1 - 6\) (не выполняется)

3. Проверим \(A = 0\) и \(B = 2\):
- Сумма квадратов цифр: \(0^2 + 2^2 = 4\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 4 - 6\) (не выполняется)

4. Проверим \(A = 0\) и \(B = 3\):
- Сумма квадратов цифр: \(0^2 + 3^2 = 9\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 9 - 6\) (не выполняется)

Продолжаем проверять оставшиеся значения \(A\) и \(B\).

5. Проверим \(A = 0\) и \(B = 4\):
- Сумма квадратов цифр: \(0^2 + 4^2 = 16\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 16 - 6\) (не выполняется)

6. Проверим \(A = 0\) и \(B = 5\):
- Сумма квадратов цифр: \(0^2 + 5^2 = 25\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 25 - 6\) (не выполняется)

Продолжаем проверять оставшиеся значения:

7. Проверим \(A = 0\) и \(B = 6\):
- Сумма квадратов цифр: \(0^2 + 6^2 = 36\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 36 - 6\) (не выполняется)

8. Проверим \(A = 0\) и \(B = 7\):
- Сумма квадратов цифр: \(0^2 + 7^2 = 49\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 49 - 6\) (не выполняется)

Продолжаем проверять оставшиеся значения:

9. Проверим \(A = 0\) и \(B = 8\):
- Сумма квадратов цифр: \(0^2 + 8^2 = 64\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 64 - 6\) (не выполняется)

10. Проверим \(A = 0\) и \(B = 9\):
- Сумма квадратов цифр: \(0^2 + 9^2 = 81\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 81 - 6\) (не выполняется)

Продолжаем проверять оставшиеся значения:

11. Проверим \(A = 1\) и \(B = 0\):
- Сумма квадратов цифр: \(1^2 + 0^2 = 1\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 \neq 1 - 6\)

12. Проверим \(A = 1\) и \(B = 1\):
- Сумма квадратов цифр: \(1^2 + 1^2 = 2\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 2 - 6\) (не выполняется)

Продолжаем проверять оставшиеся значения:

13. Проверим \(A = 1\) и \(B = 2\):
- Сумма квадратов цифр: \(1^2 + 2^2 = 5\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 5 - 6\) (не выполняется)

14. Проверим \(A = 1\) и \(B = 3\):
- Сумма квадратов цифр: \(1^2 + 3^2 = 10\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 10 - 6\) (не выполняется)

Продолжаем проверять оставшиеся значения:

15. Проверим \(A = 1\) и \(B = 4\):
- Сумма квадратов цифр: \(1^2 + 4^2 = 17\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 17 - 6\) (не выполняется)

16. Проверим \(A = 1\) и \(B = 5\):
- Сумма квадратов цифр: \(1^2 + 5^2 = 26\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 26 - 6\) (не выполняется)

17. Проверим \(A = 1\) и \(B = 6\):
- Сумма квадратов цифр: \(1^2 + 6^2 = 37\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 37 - 6\) (не выполняется)

Продолжаем проверять оставшиеся значения:

18. Проверим \(A = 1\) и \(B = 7\):
- Сумма квадратов цифр: \(1^2 + 7^2 = 50\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 50 - 6\) (не выполняется)

19. Проверим \(A = 1\) и \(B = 8\):
- Сумма квадратов цифр: \(1^2 + 8^2 = 65\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 65 - 6\) (не выполняется)

Продолжаем проверять оставшиеся значения:

20. Проверим \(A = 1\) и \(B = 9\):
- Сумма квадратов цифр: \(1^2 + 9^2 = 82\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 82 - 6\) (не выполняется)

Продолжаем проверять оставшиеся значения:

21. Проверим \(A = 2\) и \(B = 0\):
- Сумма квадратов цифр: \(2^2 + 0^2 = 4\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 4 - 6\) (не выполняется)

22. Проверим \(A = 2\) и \(B = 1\):
- Сумма квадратов цифр: \(2^2 + 1^2 = 5\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 5 - 6\) (не выполняется)

Продолжаем проверять оставшиеся значения:

23. Проверим \(A = 2\) и \(B = 2\):
- Сумма квадратов цифр: \(2^2 + 2^2 = 8\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 8 - 6\) (не выполняется)

24. Проверим \(A = 2\) и \(B = 3\):
- Сумма квадратов цифр: \(2^2 + 3^2 = 13\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 13 - 6\) (не выполняется)

Продолжаем проверять оставшиеся значения:

25. Проверим \(A = 2\) и \(B = 4\):
- Сумма квадратов цифр: \(2^2 + 4^2 = 20\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 20 - 6\) (не выполняется)

26. Проверим \(A = 2\) и \(B = 5\):
- Сумма квадратов цифр: \(2^2 + 5^2 = 29\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 29 - 6\) (не выполняется)

27. Проверим \(A = 2\) и \(B = 6\):
- Сумма квадратов цифр: \(2^2 + 6^2 = 40\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 40 - 6\) (не выполняется)

Продолжаем проверять оставшиеся значения:

28. Проверим \(A = 2\) и \(B = 7\):
- Сумма квадратов цифр: \(2^2 + 7^2 = 53\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 53 - 6\) (не выполняется)

29. Проверим \(A = 2\) и \(B = 8\):
- Сумма квадратов цифр: \(2^2 + 8^2 = 68\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 68 - 6\) (не выполняется)

30. Проверим \(A = 2\) и \(B = 9\):
- Сумма квадратов цифр: \(2^2 + 9^2 = 85\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 85 - 6\) (не выполняется)

Продолжаем проверять оставшиеся значения:

31. Проверим \(A = 3\) и \(B = 0\):
- Сумма квадратов цифр: \(3^2 + 0^2 = 9\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 9 - 6\) (не выполняется)

32. Проверим \(A = 3\) и \(B = 1\):
- Сумма квадратов цифр: \(3^2 + 1^2 = 10\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 10 - 6\) (не выполняется)

Продолжаем проверять оставшиеся значения:

33. Проверим \(A = 3\) и \(B = 2\):
- Сумма квадратов цифр: \(3^2 + 2^2 = 13\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 13 - 6\) (не выполняется)

34. Проверим \(A = 3\) и \(B = 3\):
- Сумма квадратов цифр: \(3^2 + 3^2 = 18\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 18 - 6\) (не выполняется)

Продолжаем проверять оставшиеся значения:

35. Проверим \(A = 3\) и \(B = 4\):
- Сумма квадратов цифр: \(3^2 + 4^2 = 25\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 25 - 6\) (не выполняется)

36. Проверим \(A = 3\) и \(B = 5\):
- Сумма квадратов цифр: \(3^2 + 5^2 = 34\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 34 - 6\) (не выполняется)

37. Проверим \(A = 3\) и \(B = 6\):
- Сумма квадратов цифр: \(3^2 + 6^2 = 45\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 45 - 6\) (не выполняется)

Продолжаем проверять оставшиеся значения:

38. Проверим \(A = 3\) и \(B = 7\):
- Сумма квадратов цифр: \(3^2 + 7^2 = 58\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 58 - 6\) (не выполняется)

39. Проверим \(A = 3\) и \(B = 8\):
- Сумма квадратов цифр: \(3^2 + 8^2 = 73\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 73 - 6\) (не выполняется)

40. Проверим \(A = 3\) и \(B = 9\):
- Сумма квадратов цифр: \(3^2 + 9^2 = 90\)
- Количество цифр: 1
- Уравнение: \(1 = 90 - 6\) (не выполняется)

Продолжаем проверять оставшиеся значения:

41. Проверим \(A = 4