Какие элементы в арифметической прогрессии имеют индексы а1, а2, а3, 17

Raduga

67

В данной арифметической прогрессии нам известны значения первого, второго и третьего элементов, обозначим их как \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\) соответственно. Нам также нужно найти 17-й элемент арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными элементами остается постоянной. Эта разность, которую мы обозначим как \(d\), можно найти, вычтя \(a_2\) из \(a_1\) или вычитая \(a_3\) из \(a_2\).

Разность \(d\) между каждым элементом арифметической прогрессии можно использовать для нахождения следующих элементов. Таким образом, интересующий нас 17-й элемент может быть найден с помощью следующей формулы:

\[a_{17} = a_1 + (17 - 1) \cdot d\]

Теперь, чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить разность \(d\). Для этого мы можем использовать одно из известных нам равенств:

\[d = a_2 - a_1\]
или
\[d = a_3 - a_2\]

С помощью данных из условия задачи мы можем вычислить следующие значения:

\[d = a_2 - a_1 = ... \]
\[d = a_3 - a_2 = ... \]

Подставив полученное значение разности \(d\) в формулу для нахождения 17-го элемента арифметической прогрессии, мы получим конечный ответ:

\[a_{17} = a_1 + (17 - 1) \cdot d = ...\]

Весь процесс решения этой задачи с подробными вычислениями и объяснениями шаг за шагом поможет школьнику лучше понять, как найти элементы в арифметической прогрессии с заданными индексами.