Какой метод можно использовать для решения данной системы уравнений, где уравнения 4x + 3y = 14 и 5x - 3y

Сквозь_Лес

42

Для начала давайте рассмотрим данную систему уравнений:

\[
\begin{align*}
4x + 3y &= 14 \\
5x - 3y &= 8
\end{align*}
\]

Мы хотим найти значения переменных \(x\) и \(y\), удовлетворяющие обоим уравнениям системы.

Один из методов решения системы уравнений - это метод сложения. Идея этого метода заключается в том, что мы складываем два уравнения друг на друга таким образом, чтобы одна из переменных исчезла.

В данной системе у нас уже есть разница в коэффициенте переменной \(y\) между двумя уравнениями. Чтобы избавиться от переменной \(y\), мы можем сложить уравнения так, чтобы коэффициенты при \(y\) сократились:

\[
(4x + 3y) + (5x - 3y) = 14 + 8 \\
4x + 3y + 5x - 3y = 22x = 22
\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной \(x\). Мы можем решить это уравнение, разделив обе части на 22:

\[
\frac{22x}{22} = \frac{22}{22} \\
x = 1
\]

Теперь, чтобы найти значение \(y\), мы можем подставить \(x = 1\) в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

\[
4x + 3y = 14 \\
4(1) + 3y = 14 \\
4 + 3y = 14 \\
3y = 10 \\
y = \frac{10}{3}
\]

Таким образом, решение данной системы уравнений будет \(x = 1\) и \(y = \frac{10}{3}\).

Мы использовали метод сложения для решения данной системы уравнений. Этот метод основан на принципе устранения одной переменной путем сложения двух уравнений. После того, как мы устраняем одну переменную, мы решаем получившееся уравнение и затем находим значение другой переменной, подставляя найденное значение в одно из исходных уравнений.